Может ли интернет-магазин работать по ЕНВД?

Не подлежат переводу на уплату ЕНВД организации и индивидуальные предприниматели, получающие доходы от реализации товаров посредством международной компьютерной сети Интернет, так как из положений пп. 6 и 7 п. 2 ст. 346.26 НК РФ возникновение у налогоплательщиков обязанности по уплате ЕНВД связывается не только с видом осуществляемой ими деятельности, но и с рядом условий, указанных в данной статье НК РФ. Данное мнение высказано в Письме Минфина РФ от 28.12.2005 №03-11-02/86.
Такой подход Минфина является последовательным. В Письме от 13.04.2004 №04-05-11/50 им высказано мнение о том, что помещение офиса организации, где размещены компьютеры с выходом в Интернет и осуществляются сбор заказов и содействие в доставке продаваемых товаров, нельзя рассматривать в качестве объекта стационарной или нестационарной торговой сети с определенными физическими показателями, поскольку оно не является местом, используемым для совершения сделок купли-продажи. На основании изложенного, вышеназванная деятельность не подпадает под действие гл. 26.3 НК РФ.
Соответственно, Интернет-магазин может применять общий режим налогообложения или упрощенную систему налогообложения (УСН) - выбор остается за налогоплательщиком.

Нельзя выбирать режим ЕНВД по собственному желанию. Если в регионе, введен этот спецрежим в отношении применяемого вида деятельности, нужно перейти на ЕНВД. Розничная торговля входит в перечень "вмененных" видов деятельности, но торговля через Интернет является исключением. Она в любом случае не подпадает под ЕНВД, даже если этот режим введен в регионе.
Об этом сказано в статье 346.27 главы 26.3
К розничной торговле не относится реализация товаров по образцам и каталогам вне стационарной торговой сети (в том числе в виде почтовых отправлений (посылочная торговля) , а также через телемагазины, телефонную связь и компьютерные сети… .

Однозначно нет. Этот вид деятельности не подпадает под понятие розничной торговли. Посмотрите в НК.

конечно нет.