По какой стоимости (первоначальной, рыночной и т. д.) отражаются в бухгалтерском балансе основные средства и почему?

Как вы знаете Основные средства — это средства труда, связанные с производством продукции, выполнением работ и услуг, которые служат в течение длительного времени и имеют стоимость более 40 тыс. р. за единицу (с 2011г) . Основные средства постепенно по мере износа переносят свою стоимость на себестоимость готовой продукции в процессе начисления амортизации, они, как правило, не изменяют свою материальную форму в процессе эксплуатации.
Сами ОС у нас числятся на 01 счете, а износ на 02.
В балансе у нас основные средства, да и другое имущество отражается по фактической себестоимости.
Отсюда, чтобы отразить фактическое состояние по ОС, в балансе они отражаются по остаточной стоимости (сумма счета 01 минус 02).

Увы, ОС может отражаться - по первоначальной стоимости, по восстановительной стоимости, по остаточной стоимости. В зависимости от принятой учетной политики! И бывает что карточка амортизации может быть не одна, а ТРИ!! ! Дурь нашего учета!

по остаточной

Ольга сказала верно, но есть небольшое уточнение.
Отражается именно остаточная стоимость, которая равна - первоначальная (либо восстановительная) минус амортизация.

В балансе на сколько знаю отражается остаточная стоимость за минусом амортизации!

по остаточной стоимости

по остаточной (посмотрите порядок заполнения 3 строк: остаточная = первоначальная-амортизация) . Или у вас в России другие балансы? А почему? Потому что их часть в сумме амортизации уже сыграла в расчетах .