Обязанности менеджера и бухгалтера.

Обязанность проставления статей затрат в организации определяется установленным графиком документооборота.
В некоторых организациях это может быть возложено на менеджера, а бухгалтер только проверяет информацию при регистрации докуентов в бух учете. В других же организациях менеджеры могут вообще не касаться выписки документов, отправляя всех в бухгалтерию.
Для вашего случая:
1. просмотрите должностные инструкции менеджеров и бухгалтера
2. посмотрите график документооборота
3. схемы бизнес-процессов (если они в организации есть)
Если в данных документах не найдете ответа на свой вопрос, то значит в вашей организации он не регламентирован и пока зависит от частного решения руководителей. Если такие решения вас не устраивают, то требуйте официального рассмотрения вопроса и если работу поручают вам, то затребуйте надбавку за рост своей загруженности. Есть вероятность, что вам не откажут при правильной аргументации

Менеджерам статьи затрат писать не надо - это бухгалтерская работа, но на какие цели перемещаются материалы - это они обязаны указать.

Бухгалтеру при оформлении документов необходимо знать что куда. Или бегать по конторе и вылавливать тех от кого можно получить ответ, или иметь отметки сразу на сдаваемых документах. Неужели Вам очень тяжело отметить что куда пришло, переместилось. Это занимает очень много времени? У Вас нет знаний производственных процессов? Меня, например, больше интересуют работники, которые изучают все аспекты производства, стремятся во всем разобраться. Из таких людей получаются самые самостоятельные профессиональные работники, которых и на повышение можно планировать.