Товар был продан через кассу, но в программе он числится на остатке. Как такое может быть?

Все продажи фиксируются в фискальной памяти ККМ на ЭКЛЗ (Электронная контрольная лента защищённая). Вы можете распечатать контрольную ленту или почасовой отчет. Если заведующая не дает прав на это - значит вы самостоятельно через мастера ЦТО или через сервисный пароль можете это сделать. Чтобы не гнать ленту за весь день - можете выбрать период когда ориентировочно был продан товар. В отчете будет распечатана сумма (или номенклатура с суммой в зависимости от ккм) вашей продажи. Обычно вечером производится выгрузка данных о продажах в отчетную программу и формируется документ "Отчет о продажах". Сумма по этому отчету должна до копейки совпадать с Z-отчетом. Тогда он "проводится" или окончательно оформляется в учетной системе. При "проведении" отчета проданный товар "списывается" из складских остатков. Недобросовестная заведующая может удалить в отчете строчку о продаже и "провести" его, но тогда сумма по отчету за этот день не будет совпадать с Z-отчетом и товар останется на складе.

Сравните сумму отчета о продажах с Z-отчетом в вашей учетной системе и наличие в отчете этого товара.
Если что-то не так: отметьте отчет к удалению, сделайте выгрузку данных из ККМ в учетную систему еще раз и сформируйте отчет.

Продавцы часто приносят свой товар, купленный на оптовке дешевле и подставляют, потом наличку с кассы забирают. Вроде по кассе прошел, а на остатке висит

Накладная проведена на отпуск товара?