можно ли принять к учету ТМЦ, если не оформлен приходный ордер и нет штампа с его реквизитами на первичке?

Конечно не стоит этого делать, ведь документ недоофомлен!

Не надо ничего дополнительно оформлять. Штампа у организации может и не быть. Достаточно для приходования Торг-12. Приходный ордер М-4 внутренний документ.
Оприходование товарно-материальных ценностей
Все полученные от сторонних организаций и физических лиц материальные ценности, как правило, сначала сдаются на склад, а уже затем передаются в какое-либо структурное подразделение для использования в процессе производства, обеспечения управленческих функций или применения на непроизводственные нужды.
Для учета материалов, поступающих от поставщиков или из переработки, применяется приходный ордер формы № М-4. Приходный ордер в одном экземпляре составляет материально-ответственное лицо в день поступления ценностей на склад. Приходный ордер должен выписываться на фактически принятое количество ценностей.
На массовые однородные грузы, прибывающие от одного и того же поставщика несколько раз в течение дня, допускается составление одного приходного ордера за день. В этом случае при каждой отдельной приемке материала в течение дня делаются соответствующие записи на обороте ордера, которые в конце дня подсчитываются и общим итогом заносятся в приходный ордер.
В случаях перевозки грузов автотранспортом приемка материалов, поступающих на предприятие, осуществляется на основе товарно-транспортной накладной, получаемой от грузоотправителя.
При отсутствии расхождений между фактически принятым количеством и количеством, указанным в документах поставщика, приход материалов целесообразно оформлять проставлением на поступившем документе штампа, в оттиске которого содержатся те же реквизиты, что и в приходном ордере, или делать надпись «принято по приходному ордеру № от» .
Если установлено несоответствие поступивших материалов их ассортименту, качеству и количеству, указанным в документах поставщика, то составляется акт о приемке материалов (форма № М-7). В этом случае приходный ордер не оформляется, его заменяет приемный акт.
Приходные ордера (как и приемные акты) на оприходование материальных ценностей должны, как правило, составляться в день их поступления.
В некоторых случаях (когда отдельные партии материалов находятся в процессе технической приемки) материалы принимаются на временное ответственное хранение. При этом сведения о таких материальных ценностях должны быть своевременно внесены заведующим склада (кладовщиком) в специальную книгу.

Приходный ордер, по-совести, даже не распечатываю.. . Но вот режьте меня, но я впервые от Вас услышала, что мало того, что надо сделать штамп с номером и датой приходного ордера, так его еще надо ставить на ТОРГ-12... Это откуда?

Чтобы принять к учету ТМЦ обязательно должен быть какой-либо документ, подтверждающий поступление ТМЦ - товарная накладная, акт приема-передачи, акт дарения...