Можно ли принять к учету сч-ф.во II квартале, выставленную нам в I.

По правилам - в том отчетном периоде, к которому относится документ.
Исключение возможно, если вы сможете подтвердить получение во 2 кв. - конверт со штампом или др. способом.
Как я понимаю, подтвердить получение сч/ф во 2 кв вы не сможете - значит, подавайте уточненку.

Можно и во 2кв. , но лучше сдать уточненку по 1 кв. , что бы не было проблемм, т. к. налоговая может провести камер проверку по 2кв. и не принять сумму к зачету, начислить штраф

Лучше сдать уточненки, но можно придумать чт-то типа получили документы тольково 2 квартале (но они должны быть зарегестрированы как входящие во 2 квартале или штамп на конверте)

Можно во втором.

Только во втором! Лучше поработать и исправить! Таков закон!

напишите на сч-ф. получено дата и роспись, хотя лучше уточненку

По правилам бухгалтерского учета документы принимаются и отражаются в учете тогда, когда они поступили. Т. е. вы отражаете в учете во 2 квартале. А вот принять к вычету НДС вы имеете право только в 1 квартале. Соответственно этот счет-фактуру заносите в доп. лист к Книге покупок и сдаете уточненную декларацию по НДС в налоговый орган. Если это были услуги производственного характера, то они уменьшают налоговую базу и по налогу на прибыль. Но по прибыли можно не подавать уточненку, т. к. налоговым периодом является го и затраты учитываются нарастающим итогом. Отчитываясь за полугодие вы учтете и эту сумму.