Может ли счет за выполнение услуги быть выставлен более поздней датой, чем акт и сч/ф?

нет!

Может.
Сначала оказали услуги, контрагент не заплатил, тогда выставили счет на оплату.
Какие проблэмы?!

Счёт - это документ для оплаты вами за товар поставщику.

Прямой связи с отгрузкой он не имеет.

То, что в платёжке указаны счета, это тоже не важно. Это банковская

заморочка.

И главное, вы не написали, заключён ли у вас Договор. Если да, то

можете выкинуть ваши счета, ввиду ненужности ...

Счет как правило выписывается на предоплату, а после оплаты выписывается счет-фактура и акт. Хотя с 01.01.2009г разрешено выписывать счет-фактуру на авнс (при соблюдении некоторых норм) . Покупателю не нужно регистрировать в книге покупок счет-фактуру на аванс, если этот документ составлен или получен позже, чем счет-фактура на поставку.
Счет-фактура покупателю выписывается только на основании накладной или Акта выполнения работ (услуг) .
Возможно что ваши покупатели сделали предоплату, согласно Договора, т. е. в платежке сослались на договор, а не на выставленный вами счет. Тогда счет им вообщем-то и не нужен.

Счет это документ на оплату, а акт и счет-фактура подтверждает выполненные работы (услуги) . Т. е. теоретически они не связаны, но как правило счет сначала, а потом и так сумма видна из первички.

Вы можете оплатить на основании договора, а сч лучше попросить переделать от того же числа как акт.

А зачем счет? Платите на основании акт или счет-фактуры....