Дополнительное образование
Помогите. В этой теме я не понимаю. решите хотя бы несколько примеров.
1) Найти наименьшее значение квадратного трехчлена y = x2 – 4x + q, если известно, что разность его корней равна 2. 2) Известно, что график квадратного трехчлена y = ax2 – 6x + 1 , проходит через точку с координатами (2; - 19). Областью его значений является множество. 3) Найти все значения параметра a, при которых вершина параболы y = (x – 13a)(в квадрате) – a2 + 6a + 16 лежит во 2-ой четверти координатной плоскости. 4) Количество целых значений параметра a, при которых абсцисса и ордината вершины параболы y = (x – 14a)(в квадрате) + a2 – 6a – 24 отрицательны, равно. 5) Парабола y = ax2 + bx + 7 имеет вершину в точке (3; - 2). Сумма a + b равна. 6) Если точка с координатами (0;8) принадлежит параболе с вершиной в точке (1; 1), то уравнение параболы имеет вид. 7) Найти сумму значений параметра a, при которых прямая x = 1 является осью симметрии графика функции y = (ax + 2)(в квадрате) + (x+ 2a)(в квадрате). 8) При каком значении параметра a множеством значений функции y = (a – 1)* x2 + 2x +a - 2 является промежуток {- 1; + бесконечности}? - 1 – включая. 9) Найти сумму значений параметра a (или значение, если оно одно), при которых совпадают множества значений функций y = (a + 2)* x2 -6x – a + 9 и y = x2 – 2x +2. 10) Найти число целых значений параметра a, при которых уравнение (x2 – 8x + 7) – по модулю = a2 имеет 4 корня.
1) y = x2 – 4x + q
старший коэффициент трехчлена положительный, следовательно, функция y = x2 – 4x + q -возрастающая, значит наименьшее значение трехчлена достигается в точке -вершины параболы
вершина параболы х0 = -b/2a
по условию b = -4, a = 1
x0 = -(-4)/2*1 = 2
для того, чтобы найти у0 нужно найти значений q/
по обратной теореме Виета:
х1 + х2 = 4
х1*х2 = q
по условию х1 - х2 = 2
получили систему трех уравнений:
складываем первое и третье уравнения
х1 + х2 = 4
х1 - х2 = 2
----------------
2х1 = 6
х1 = 3
3 - х2 = 2
х2 =1
х1*х2 = q => q = 3*1 = 3
тогда трехчлен имеет вид: х^2 - 4х + 3 = 0
y0 = y(x0) = y(2) = 2^2 - 4*2 +3 =-1
ответ: наименьшее значение функции равно -1и достигается в точке х= 2.
2) Т. к. парабола проходит через точку (2; -19), то координаты это точки удовлетворяют равенству:
-19 = a*2^2 - 6*2 + 1;
-19 = 4a - 7
4a = -12
a = -3
вершина параболы х0 = -b/2a = -(-6)/(2*3) = 1
y0 = 3*1^2 - 6*1 +1 = -2
старший коэффициент параболы а = 3 > 0,
значит ветви параболы направлены вверх,
тогда область значений параболы y > -2
3) y = (x – 13a)(в квадрате) – a^2 + 6a + 16
для справки: в квадрате = ^2
y = (x – 13a)^2 – a^2 + 6a + 16
y = x^2 – 26ax + 169a^2 – a^2 + 6a + 16
y = x^2 – 26ax + 168a^2 + 6a + 16
координаты вершины
х0 = -(-26а) /2 = 13а
у0 = (13a – 13a)^2 – a^2 + 6a + 16 = – a^2 + 6a + 16
вершина лежит в IV квадранте, то
х0 >0
y0 < 0
получаем систему неравенств
13а>0
– a^2 + 6a + 16 < 0
из первого неравенства а > 0
для второго неравенства находим корни:
D = 6^2 - 4*(-1)*16 = 36 + 64 =100
a1 = (-6 - корень (100))/(2*(-1)) = (-6 - 10)/(-2) = 8
a2 = (-6 + корень (100))/(2*(-1) = = (-6 + 10)/(-2) = -2
неравенство со знаком "<" и отрицательным старшим коээффициентом
значит решение неравенства :
a < -2, a > 8
т. о. система неравенств преобразовалась:
a < 0
a < -2, a > 8
окончательно решение: a < -2
остальное не входит здесь ГЫ)))) )
старший коэффициент трехчлена положительный, следовательно, функция y = x2 – 4x + q -возрастающая, значит наименьшее значение трехчлена достигается в точке -вершины параболы
вершина параболы х0 = -b/2a
по условию b = -4, a = 1
x0 = -(-4)/2*1 = 2
для того, чтобы найти у0 нужно найти значений q/
по обратной теореме Виета:
х1 + х2 = 4
х1*х2 = q
по условию х1 - х2 = 2
получили систему трех уравнений:
складываем первое и третье уравнения
х1 + х2 = 4
х1 - х2 = 2
----------------
2х1 = 6
х1 = 3
3 - х2 = 2
х2 =1
х1*х2 = q => q = 3*1 = 3
тогда трехчлен имеет вид: х^2 - 4х + 3 = 0
y0 = y(x0) = y(2) = 2^2 - 4*2 +3 =-1
ответ: наименьшее значение функции равно -1и достигается в точке х= 2.
2) Т. к. парабола проходит через точку (2; -19), то координаты это точки удовлетворяют равенству:
-19 = a*2^2 - 6*2 + 1;
-19 = 4a - 7
4a = -12
a = -3
вершина параболы х0 = -b/2a = -(-6)/(2*3) = 1
y0 = 3*1^2 - 6*1 +1 = -2
старший коэффициент параболы а = 3 > 0,
значит ветви параболы направлены вверх,
тогда область значений параболы y > -2
3) y = (x – 13a)(в квадрате) – a^2 + 6a + 16
для справки: в квадрате = ^2
y = (x – 13a)^2 – a^2 + 6a + 16
y = x^2 – 26ax + 169a^2 – a^2 + 6a + 16
y = x^2 – 26ax + 168a^2 + 6a + 16
координаты вершины
х0 = -(-26а) /2 = 13а
у0 = (13a – 13a)^2 – a^2 + 6a + 16 = – a^2 + 6a + 16
вершина лежит в IV квадранте, то
х0 >0
y0 < 0
получаем систему неравенств
13а>0
– a^2 + 6a + 16 < 0
из первого неравенства а > 0
для второго неравенства находим корни:
D = 6^2 - 4*(-1)*16 = 36 + 64 =100
a1 = (-6 - корень (100))/(2*(-1)) = (-6 - 10)/(-2) = 8
a2 = (-6 + корень (100))/(2*(-1) = = (-6 + 10)/(-2) = -2
неравенство со знаком "<" и отрицательным старшим коээффициентом
значит решение неравенства :
a < -2, a > 8
т. о. система неравенств преобразовалась:
a < 0
a < -2, a > 8
окончательно решение: a < -2
остальное не входит здесь ГЫ)))) )
1) y = x2 – 4x + q
старший коэффициент трехчлена положительный, следовательно, функция y = x2 – 4x + q -возрастающая, значит наименьшее значение трехчлена достигается в точке -вершины параболы
вершина параболы х0 = -b/2a
по условию b = -4, a = 1
x0 = -(-4)/2*1 = 2
для того, чтобы найти у0 нужно найти значений q/
по обратной теореме Виета:
х1 + х2 = 4
х1*х2 = q
по условию х1 - х2 = 2
получили систему трех уравнений:
складываем первое и третье уравнения
х1 + х2 = 4
х1 - х2 = 2
----------------
2х1 = 6
х1 = 3
3 - х2 = 2
х2 =1
х1*х2 = q => q = 3*1 = 3
тогда трехчлен имеет вид: х^2 - 4х + 3 = 0
y0 = y(x0) = y(2) = 2^2 - 4*2 +3 =-1
ответ: наименьшее значение функции равно -1и достигается в точке х= 2.
2) Т. к. парабола проходит через точку (2; -19), то координаты это точки удовлетворяют равенству:
-19 = a*2^2 - 6*2 + 1;
-19 = 4a - 7
4a = -12
a = -3
вершина параболы х0 = -b/2a = -(-6)/(2*3) = 1
y0 = 3*1^2 - 6*1 +1 = -2
старший коэффициент параболы а = 3 > 0,
значит ветви параболы направлены вверх,
тогда область значений параболы y > -2
старший коэффициент трехчлена положительный, следовательно, функция y = x2 – 4x + q -возрастающая, значит наименьшее значение трехчлена достигается в точке -вершины параболы
вершина параболы х0 = -b/2a
по условию b = -4, a = 1
x0 = -(-4)/2*1 = 2
для того, чтобы найти у0 нужно найти значений q/
по обратной теореме Виета:
х1 + х2 = 4
х1*х2 = q
по условию х1 - х2 = 2
получили систему трех уравнений:
складываем первое и третье уравнения
х1 + х2 = 4
х1 - х2 = 2
----------------
2х1 = 6
х1 = 3
3 - х2 = 2
х2 =1
х1*х2 = q => q = 3*1 = 3
тогда трехчлен имеет вид: х^2 - 4х + 3 = 0
y0 = y(x0) = y(2) = 2^2 - 4*2 +3 =-1
ответ: наименьшее значение функции равно -1и достигается в точке х= 2.
2) Т. к. парабола проходит через точку (2; -19), то координаты это точки удовлетворяют равенству:
-19 = a*2^2 - 6*2 + 1;
-19 = 4a - 7
4a = -12
a = -3
вершина параболы х0 = -b/2a = -(-6)/(2*3) = 1
y0 = 3*1^2 - 6*1 +1 = -2
старший коэффициент параболы а = 3 > 0,
значит ветви параболы направлены вверх,
тогда область значений параболы y > -2
Сергей Прудников
268
Похожие вопросы
- помогите с географией те кто правдо понимает а те кто не понимет не пишите
- Пожалуйста, помогите, сделать анализ маленького четверостишия по литературе, или хотя бы план "как правиль проанализир."
- Очень прошу помочь! Скажите пожалуйста год возникновения сухопутных войск! Или хотя бы век и с какой цивилизации началось!
- Приветик!помогите решить несколько задачек очень надо!!!!если можно то подробно,я просто совсем этого не понимаю
- Срочно. Помоги решить...
- Помогите (очень нужно) решить задания:
- Помогите решить пожалуйста, кто понимает как находить ОДЗ
- Помогите написать несколько строк... описание внутри
- Помогите привести примеры растений
- ОБЪЯСНИТЕ как решить пример - 35% от 128,1 составляют 49% неизвестного числа. найдите это число