Можно ли поступить в аспирантуру на факультет Менеджмента, если я закончила факультет Психологии (бакалавр)?

Нельзя! Не потому, что разные специальности, а потому, что сейчас бакалавр не имеет право поступить в аспирантуру.
Федеральный закон от 22.08.1996 N 125-ФЗ (ред. от 21.12.2009) "О высшем и послевузовском профессиональном образовании" (ст. 11 п. 4):
"В аспирантуру (адъюнктуру) , ординатуру и интернатуру государственных и муниципальных высших учебных заведений, образовательных учреждений дополнительного профессионального образования, научных организаций на конкурсной основе принимаются граждане Российской Федерации, имеющие высшее профессиональное образование, подтвержденное дипломом специалиста или дипломом магистра. "
В аспирантуру поступают на специальность, а не на факультет (во время обучения Вы "числитесь" на кафедре) .
Возможно, менеджмент соответствует 08.00.28 Организация производства. Это лучше уточнить там, куда планируете.
После того, как закончите магистратуру, можете поступать в аспирантуру. При этом, если магистерской программой предусмотрены экзамены по иностранному языку и философии, то они могут быть засчитаны как вступительные в аспирантуру (надо будет уточнить в отделе аспирантуры, куда планируете) .
Если специальность аспирантуры сильно отличается от той, которая у поступающего, как в Вашем случае, если не путаю, необходимо сдать базовый предмет. Если бы Вы поступали на экономику (08.00.*), это была бы экономическая теория вне зависимости от того, бухгалтерский учёт, либо финансы, или математические методы в экономике. Т. е. необходимо будет сдавать помимо философии, иностранного языка и специальной дисциплины базовый предмет.