Стоит ли нанимать репетитора ребёнку (3класс) если он не успевает по русскому и математике из-за невнимательности?

А кто установил причину неуспеваемости? Вы сами или специалист? Правильно Вам советуют: дойдите до психолога. Устраняйте причины постепенно. Сначала устраните проблемы с памятью и вниманием, а уже потом нанимайте репетитора устранить проблемы в учебе.

Может стоит потренировать память.

Если у ребёнка многое запущено, то стоит на какое-то время поработать с репетитором, иначе в классе у него может выработаться комплекс неполноценности. Вам самим тоже необходимо поработать с ним и выяснить причину невнимательности. Не помешают здесь и какие-то разумные поощрения за его внимательность на уроках, пока это не станет нормой.

лучше посоветоваться с психологом о методах развития внимания и памяти

НЕТ!
Это я вам как профессиональный репетитор говорю.
Обратитесь к детскому психологу, обязательно к детскому. Желательно не из вашей школы.
Конечно, репетитор может оказаться заодно и детским психологом, и, конечно, отчасти им и является. Но именно отчасти. К тому же ваша формулировка уже позволяет так организовать взаимодействие, что он будет вас обдаивать, и вы ещё при этом будете довольны, в т. ч. потому, что (я так вас чувствую) вы не имеете критериев оценки работы "пигмалиона".

Вы сами можете позаниматься с ребёнком- ведь у него могут быть пробелы в знаниях. Сам он с ними не справится-ему с каждым днём будет труднее учиться. Без вашей помощи сам он заниматься не начнёт.

Можно сходить к детскому психологу, он (а) позанимается с ребенком. Существуют специальные упражнения для тренировки внимательности у детей, подаются в игровой форме, деткам нравится.