Как пишется? Ни во что не верить или Не во что не верить если монжно с объяснением

если бы не "не верить", то правильны оба варианта и написание зависело бы от контекста, так как зависит от ударения, либо ударение на "НЕ", либо на главное слово и там "ни".
А вообще, "ни" - это частица отрицания.
В данном случае правильно Ни во что не верить.

Частицы. Не или ни?
Частица не употребляется:
1) Для выражения отрицания. Не безразличным я живу на свете.
2) Для усиления утверждения (двойное отрицание) . Не могу не сказать.
3) В восклицательных предложениях и риторических вопросах выражающих утверждение (обычно с частицами: ли, разве, только) : Чем не герой! Разве не смешно? Куда он только не обращался!
4) В соединении со словами вовсе, вряд ли, далеко, едва ли, отнюдь, чуть ли. Вовсе не старый, далеко не молодой.
5) в отрицательных и неопределённых местоимениях и наречиях под ударением (не-приставка) : некто, негде.
Частица ни употребляется: 1)для усиления отрицания, выраженного другим словом (не, нет) : не мог ни проехать, ни пройти.
2) для усиления утверждения в придаточных предложениях уступки. Сколько ему ни говори, делает по- своему.
3) в устойчивых словосочетаниях: ни дать ни взять, ни жив ни мёртв.
4) в отрицательных и неопределённых местоимениях и наречиях без ударения (ни - приставка) : никто, нигде, ничего.

Учись различать: 1. Никто иной (кроме него) не скажет правду. Не кто иной, как он (именно он) , скажет правду. 2. Ничто иное (кроме этого) его не тревожит. Не что иное, как это (именно это) , его не тревожит.

ни во что не верить

Кажется ни во что не верить)))

НИ во что не верить правильно,
нельзя писать Не во что не верить, Не-это с глаголами
а Ни это когда что-то с чем-то сравнивается