Где, как, кто и когда стал собирать первую домашнию библиотеку.

Если это можно считать именно "домашней" библиотекой. Личной - можно на 100%

Библиотека царя Ашшурбанапала в Шумере
Это был VII век до нашей эры. - начало собрания.
Причем, это имя известно. А неизвестный жрец из Эмара (Сирия) собирал библиотеку уже в XIII веке до н. э.
В доме местного жреца обнаружена библиотека с литературными и словарными текстами в месопотамской традиции, а также ритуальных текстов местных культов.
http://ru.wikipedia.org/wiki/Эмар

Так, во дворце Ашшурбанапала было собрано несколько тысяч глиняных книг. Они состояли из многих "листов" - табличек одинакового размера. На каждой табличке внизу было написано название книги и стоял номер "листа". Заглавием книги служили начальные слова первой таблички.
В библиотеке книги размещались в определенном порядке, по отраслям знаний. Поиски нужной книги облегчали каталоги - списки, где указывалось название книги и число строк в каждой табличке. На всех глиняных "листах" стоит библиотечный штамп со словами: "Дворец Ашшурбанапала, царя Вселенной, царя Ассирии".
Благодаря древней библиотеке нам хорошо известны легенды, мифы и предания шумеров, вавилонян и ассирийцев. Особенно интересны 12 глиняных табличек, на которых записано замечательное произведение в стихах - эпос о сказочном герое Гильгамеше. Эпос о Гильгамеше возник в Шумере около 2400 г. до н. э. , а потом был переведен и на ассиро-вавилонский язык. Вот о чем говорит это сказание.

Наиболее полная и окончательная версия эпоса о Гильгамеше названа Ниневийской версией по имени города, где в библиотеке ассирийского царя Ашшурбанапала (VII в. до н. э. ) было найдено около десяти экземпляров поэмы, состоящей из одиннадцати таблиц. Считается, что эта версия была составлена ученым “заклинателем” Синликиуннинни, который отредактировал Старовавилонскую версию, произведя замены некоторых слов и выражений. В конце VIII в. до н. э. ассирийский переписчик текстов Набузукупкен добавил к Ниневийской версии двенадцатую таблицу, рассказывающую о похождениях Энкиду в нижнем мире. Она является дословным переводом с шумерского второй части мифа «Гильгемеш, Энкиду и нижний мир» и композиционно с поэмой не связана, хотя и продолжает тему поиска бессмертия.

. В эпоху Нового царства Рамсесом II было собрано около 20 000 папирусов.