почему в слове в продолжение на конце пишется е

Е на конце пишется в двух случаях:
► если это существительное ПРОДОЛЖЕНИЕ в ВИНИТЕЛЬНОМ падеже с предлогом В, например: _Загляните В ПРОДОЛЖЕНИЕ романа – узнаете о дальнейшей судьбе его героев_;
► если это ПРОИЗВОДНЫЙ ПРЕДЛОГ (временной), например: _ОН спал В ПРОДОЛЖЕНИЕ всей лекции_.

На конце пишется И, если это существительное ПРОДОЛЖЕНИЕ в ПРЕДЛОЖНОМ падеже в предлогом В, например: _О дальнейшей судьбе полюбившихся героев можно узнать В ПРОДОЛЖЕНИИ романа.

Предлог В ПРОДОЛЖЕНИЕ можно заменить синонимичным временным предлогом В ТЕЧЕНИЕ: _ОН спал В ТЕЧЕНИЕ всей лекции_. Существительное ПРОДОЛЖЕНИЕ как в винительном падеже с окончанием -Е, так и в предложном падеже с окончанием -И существительным ТЕЧЕНИЕ в таких же падежах не заменяется. Существительные ПРОДОЛЖЕНИЕ и ТЕЧЕНИЕ синонимами не являются.

Будьте внимательны при определении части речи, а если это существительное, то и в определении падежа.
.

Не всегда.

"В продолжение" - предлог. Пишется раздельно, имеет на конце "е". Употребляется при указании на временной отрезок, событие или действие, в течение которых происходит что-либо, и соответствует по значению следующему: в течение чего-либо, на протяжении чего-либо.
Примеры употребления: "в продолжение разговора/беседы высылаю вам документы...", "в продолжение недели мне нездоровилось" и т. д.

"В продолжении" - существительное. Пишется раздельно, имеет на конце "и".
Примеры употребления: "в продолжении романа писатель ввел несколько новых героев", "в продолжении фильма становится ясно, кто убийца" и т. д.