Предложение: "Ужасный шрам протянулся по/середине лица"

"Ужасный шрам протянулся посередине лица".

В этом случае посередине- наречие.
Пишется слитно.

«Посередине» или «по середине»: слитно или раздельно?

1. Пишется слитно, если нельзя вставить слово между «по» и «середине». В этих случаях «посередине» может быть наречием или предлогом. К наречию можно задать вопрос «где?», «как?».

Пример:

Встань посередине. (наречие)

К предлогу задать вопрос нельзя.

Посередине площади стояла карета. (предлог)

Посередине рассказа отключили свет. (предлог)

2. Пишется раздельно, если можно задать вопрос «по чему?». В этом случае перед нами существительное с предлогом.

Стреляй по середине мишени.

(Стреляй по чему? — по середине. По середине чего? — мишени).

В таких случаях можно вставить слово между «по» и «середине». Например, «по самой середине».

Пример:

Стреляй по (самой) середине мишени.

3. В предложении может писаться слитно или раздельно, в зависимости от смыслового акцента. Если мы хотим подчеркнуть понятие «середина», то написание будет раздельным.

Сравните:

Он шел по середине дороги.

Он шел посередине дороги.

В первом примере имеется ввиду ввиду сама середина дороги.

Во втором примере это предлог. К нему нельзя задать вопрос. Это такой же предлог, как и «у», «около» и т. д.: «Он шел около дороги.», «Он шел у дороги», «Он шел посередине дороги».

http://gramatik.ru/poseredine-ili-po-seredine-slitno-ili-razdelno/

Здесь играет роль смысловой оттенок. Если вы хотите подчеркнуть именно середину, то пишите раздельно. Аналогично: Он шел по середине дороги (то есть прямо по центру), А можно - Он шел посередине дороги. (То есть просто посередине). Наверное, с лицом не стоит подчеркивать середину. Лучше написать "Посередине".

Я бы написал слитно.