Рассуждения таковы:
Итак В>A, 2B< или = A квадрат / иначе не будет целого числа/. пары и доказываем их количества. Например пара 4 и 3 не подходит, а 6 и 4 подходит. Дело осталось в доказательстве количества пар.
Еще можно сложить 2 дроби . т к сумма целая должна быть. Но там кривой числитель . Знаменатель вроде А^4+б^4
Как уже выше написали числитель не должен быть меньше знаменателя:
b^2 - 2a ≤ a^2 + 2b
отсюда получаем
b - a ≤ 2
b ≤ a + 2
то есть b = a + 1 либо b = a + 2
При b = a + 1, получим
(a^2 + 2b) / (b^2 - 2a) = (a^2 + 2a + 2) / (a^2 + 1) = 1 + (2a + 1) / (a^2 + 1)
Используя ту же идею:
a^2 + 1 ≤ 2a + 1
a^2 ≤ 2a
Получается a = 1, либо a = 2. Дальше нужно просто проверить, при каких из этих двух пар дроби будут целыми.
При b = a + 2:
(b^2 + 2a) / (a^2 - 2b) = (a^2 + 6a + 4) / (a^2 - 2a - 4) = 1 + (8a + 8) / (a^2 - 2a - 4)
a^2 - 2a - 4 ≤ 8a + 8
a^2 ≤ 10a + 12
a = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Тут уже придется проверить больше пар.
Хотя в этом случае первая дробь
(a^2 + 2b) / (b^2 - 2a) = (a^2 + 2a + 4) / (a^2 + 2a + 4) = 1
И можно просто проверять, что (8a + 8) / (a^2 - 2a - 4) будет целым
Твоя фотография очень хреново воспринимается.
1) Т. к. числитель положительный, то знаменатель должен быть ≤ числитель. Отсюда:
a+1 ≤ b ≤ a+2.
Т. е. для b есть всего два варианта при выбранном а.
2) Мысль: а нельзя ли один из этих вариантов исключить? Можно! Подумай. Тут пригождается простенькая идея из арифметики средних классов.
Пока остановлюсь...
Поясните пожалуйста . Я туплю