Построить эскизы поверхностей

А прямо по учебнику. Открываем главу про поверхности второго порядка и ищем на что похоже уравнение, дальше по главам про каждую из них.
        Первое прям специально имеет почти канонический вид двуполостного гиперболоида. Ну и ладно: заглядываем в главу про него и находим там кучу информации о том как из уравнения вытащить координаты вершин для эскиза. Там нужно привести к каноническому виду, чтобы было видно где коэффициенты a, b, и с. Это не проблема. x^2 и y^2 легко переделываются в x^2/1^2 и y^2/1^2. Очевидно 1^2 = 1, т. е. a = b = 1.
Хуже с z^2. У нас там 4z^2, но это тоже не проблема: вместо умножения на 4, делим на 0.25 - это одно и то же: 4z^2=(z^2)/0.25. По удачному стечению обстоятельств 0.25 - это квадрат 0.5, т. е. c = 0.5. У нас всё есть. Вам придётся сопоставить что там за что отвечает, а я просто построю (Рис. 1)
        Сечения координатными плоскостями. Ну тут так же, в целом: просто смотрим на эскиз и смотрим в учебник где там что. Сечение плоскостями XZ и YZ в нуле координат - это гиперболы. В данном случае одинаковые для плоскостей XZ и YZ. Тут просто - нам надо просто выкинуть лишнюю координату и оставить всё остальное. Построю только одну: YZ, вторая такая же, только у неё X вместо Y. Сечение же плоскость XY в нуле координат не существует по очевидным причинам - поверхности просто нет в этой плоскости, она начинается выше и ниже.
        Сечение произвольной плоскостью: Угадайте что? Да - учебник. Там есть уже готовое выражения для этого сечения, которое представляет собой эллипс, а в данном случае его частный случай - окружность. Для этого там z заменяется на h и подставляется в уравнение поверхности. У нас уже есть уравнения других сечений и по ним даже визуально понятно, что при h<0,5 сечение не пересекается с поверхностью вообще. Надо брать больше. Возьмем h=1, подставим и получим уравнение окружности.

Вам в данном случае гораздо проще строить это на бумаге. По каноническому виду уравнений это наглядно. Поэтому все эти преобразования в f(x,y,z) на картинке вам не нужны. Это особенности построения в машинном виде - вам нужно уравнение по образцу из учебника - там где квадраты x,y,z делятся на a,b и с соответственно. Реально же всё задание создано для того чтобы вы просто сопоставили коэффициенты в канонической форме уравнения поверхности с параметрами графика и подставили их в нужные готовые выражения, определяющие сечения.

первая - эт такая красивая штука: