Дополнительное образование
В море плавает выпуклый многогранник.
Может ли случиться так, что 90% его объема находится НИЖЕ уровня воды и при этом более 50% его поверхности находится ВЫШЕ уровня воды?
Допустим у тебя есть пирамида с площадью боковых граней S1, основания S2. Если ты опустишь пирамиду в воду, так чтобы у подводной части высота была kh, то объем ее будет k^3, площадь подводной части: k^2S2. Отношение площадей надводной и подводной: S1/(k^2S2)-1.
Получаем: k^3>=0.9
S1/(k^2S2)>=1.5, то есть
k^2<=S1/(1.5S2)
0.9^(2/3)<=k^2<=S1/(1.5S2)
Или S1/S2>=1.39, но S1/S2<=1
Ещё так рассуждал:
Возьмем правильную квадратную пирамиду со стороной 24 и высотой 5. Легко увидеть, что расстояние между вершиной и любой стороной его основного квадрата равно √((24/2)^2+5^2)=13. Отсюда можно сделать вывод, что площадь боковой поверхности составляет 13/(13+(24/2))=52% от общей площади поверхности пирамиды.
Перевернём пирамиду вверх дном и опустим вершину 5×(0,9)^(1/3) единиц под воду. 90% объема будет находиться под водой, а площадь поверхности под водой составляет 52%×(0.9)^(2/3)∼48.47%<50%. Однако я тут вроде как площадь основания не учел.
Пишу ночью, поэтому скорее всего где-то ошибся.
Получаем: k^3>=0.9
S1/(k^2S2)>=1.5, то есть
k^2<=S1/(1.5S2)
0.9^(2/3)<=k^2<=S1/(1.5S2)
Или S1/S2>=1.39, но S1/S2<=1
Ещё так рассуждал:
Возьмем правильную квадратную пирамиду со стороной 24 и высотой 5. Легко увидеть, что расстояние между вершиной и любой стороной его основного квадрата равно √((24/2)^2+5^2)=13. Отсюда можно сделать вывод, что площадь боковой поверхности составляет 13/(13+(24/2))=52% от общей площади поверхности пирамиды.
Перевернём пирамиду вверх дном и опустим вершину 5×(0,9)^(1/3) единиц под воду. 90% объема будет находиться под водой, а площадь поверхности под водой составляет 52%×(0.9)^(2/3)∼48.47%<50%. Однако я тут вроде как площадь основания не учел.
Пишу ночью, поэтому скорее всего где-то ошибся.
Всё должно быть поровну!
Serdar Polatov
64 393
Слушай, вряд ли
Мадияр Аскаров
70 374
Необязательно радиатор. Просто какое-нибудь решето с большой шириной. Но он просто утонет.
Марина Мельникова
Решето не является выпуклым телом.
снизу сфера, сверху радиатор. вполне.
Виталий Ищенко
84 909
Марина Мельникова
Каккую форму имеет радиатор?
Теоретически да, практически нет и это спорно
Анюта Мялкина
45 901
Марина Мельникова
И как же теоретически ?
Может. Я намекну; как построить такое выпуклое тело (с запасом чтоб проценты были), а уж аппроксимация многогранником - дело техники.
Шаровые сегменты в ответе ниже заведомо меньше полушария.
Площадь шарового сегмента (без его плоского основания) равна площади БОКОВОЙ поверхности прямого кругового цилиндра, в который он вписан, а объём - больше половины объема того же цилиндра.
Берем цилиндр, у которого площадь боковой поверхности в 100500 раз меньше площади основания, это надводная часть тела.
Подводная - шаровой сегмент, вписанный в аналогичный цилиндр с высотой в 100 раз больше высоты надводного цилиндра.
Шаровые сегменты в ответе ниже заведомо меньше полушария.
Площадь шарового сегмента (без его плоского основания) равна площади БОКОВОЙ поверхности прямого кругового цилиндра, в который он вписан, а объём - больше половины объема того же цилиндра.
Берем цилиндр, у которого площадь боковой поверхности в 100500 раз меньше площади основания, это надводная часть тела.
Подводная - шаровой сегмент, вписанный в аналогичный цилиндр с высотой в 100 раз больше высоты надводного цилиндра.
Надежда Васильева
34 449
Надежда Васильева
Знаю, что народ обожает большие формулы и страшные. интегралы, можно и через них все вывести, но ну их в одно место - напишу на пальцах, откуда такие оценки на объем и площадь для шарового сегмента и цилиндра.
На площадь - см. картографическая равновеликая проекция Ламберта сферы на цилиндр.
На объем - вписываем в сегмент шара сегмент параболоида, чтоб основание было общим.
Для сегмента параболоида вращения оценка на объем (как половина объема цилиндра) точная, а максимум кривизны достигается у него в вершине, поэтому впишется он на ура
На площадь - см. картографическая равновеликая проекция Ламберта сферы на цилиндр.
На объем - вписываем в сегмент шара сегмент параболоида, чтоб основание было общим.
Для сегмента параболоида вращения оценка на объем (как половина объема цилиндра) точная, а максимум кривизны достигается у него в вершине, поэтому впишется он на ура
Надежда Васильева
С паркболоидом я перемудрил, нап такие точные оценки не нужны.
Нам вполне достаточно, что объем шарового сегмента больше объема вписанного в него конуса - т. е. больше трети объема орисанного цилиндра.
Нам вполне достаточно, что объем шарового сегмента больше объема вписанного в него конуса - т. е. больше трети объема орисанного цилиндра.
Надежда Васильева
Я накосячил с площадью шарового сегмента, да и не сразу понял ответ Pony Slayer. С пирамидой все OK, мне исправлять свое решение смысла нет.
Приклей к низу колбы груз, и получится такой эффект.
Людмила Некрасова
26 980
Марина Мельникова
Колба не есть выпуклое тело.
Похожие вопросы
- как можна доказать ,что выпуклые многоугольники с периметром 4а можна покрыт круг с диаметром 2а.. .
- Повторно задаю вопрос:все водные источники впадающие в море,вт.ч.атмосферные осадки пресные,а вода в море соленая.Почему
- Отважные мореходы этой страны в поисках «удобного мор¬ского пути в царство Катайское и Синское, проходящего к севе¬ру от
- в стакане с водой плавает кусок льда. Как будет меняться уровень воды в стакане по мере таяния льда. ответ поясните
- МОЖНО ЛИ БЫЛО ПЛАВАТЬ ДАВНИМИ МОРЯМИ НА ТЕРРИТОРИИ УКРАИНЫ 2 МИЛЛИОНА ЛЕТ НАЗАД
- Если Черное море с Белым морем слить, волны моря Желтого к ним присоединить, то какого цвета будет океан?
- Чего больше в озере чем в море?
- Почему в море вода соленая от куда столько сольи ?
- Почему в море вода соленая?
- почему море соленое?
Я не сразу понял, что вы пишите, что ответ - "да, такое возможно." Сплю на ходу)