Срочный вопрос по физике!! (и не надо мне писать "а вот надо было учить!!!", "а вот в наше время такого не было.."

Пусть в момент времени t экран находится на расстоянии x от источника света, тогда тень на экране будет иметь диаметр d = 2 * sqrt((1 - x)^2 - (0.4)^2).
Нам нужно найти время, при котором площадь тени увеличится в 2 раза, то есть d^2 увеличится в 2 раза.
Исходя из этого можно составить уравнение:

(2 * sqrt((1 - (x + 0.02))^2 - (0.4)^2))^2 = 2 * (2 * sqrt((1 - x)^2 - (0.4)^2))^2

решив которое, получим x = 0.665 м.
Для расчёта времени найдём скорость изменения диаметра тени на экране:

d' = -4 * (1 - x) * x / d

Подставив значения (x = 0.665 м), получим d' = -0.019 м/c.
Так как нам нужно узнать, когда площадь тени увеличится в 2 раза, приравняем изменение площади к исходной площади:
2 * pi * (d/2)^2 - pi * (d/2)^2 = pi * (d/2 - d'/2 * t)^2 - pi * (d/2)^2

решив которое, получим t = 150 секунд (округляем до целого числа).
Ответ: площадь тени увеличится в 2 раза через 150 секунд.

Пусть S - площадь тени на экране. Так как точечный источник света расположен на расстоянии 1 м от диска, а экран на расстоянии 0,4 м от диска, то отношение площадей тени и диска равно квадрату отношения расстояний от источника света до экрана и диска: S/Sд = (1+0,4)^2= 1,96. Следовательно, S = 1,96Sд.

Когда экран начинают удалять со скоростью 2 см/с (0,02 м/с), расстояние между источником света и экраном увеличивается. После времени t расстояние между источником света и экраном становится равным 1 + 0,4 + 0,02t. Тогда площадь тени на экране равна S = (1 + 0,4 + 0,02t)^2 * Sд / 1^2.

Мы хотим найти время t, когда площадь тени увеличится в 2 раза: 2S = (1 + 0,4 + 0,02t)^2 * Sд / 1^2. Заменим S на 1,96Sд: 2 * 1,96Sд = (1 + 0,4 + 0,02t)^2 * Sд / 1^2. Отсюда получаем уравнение: (1 + 0,4 + 0,02t)^2 = 3.92.

Решая это уравнение относительно t, получаем t ≈ 35 секунд.

А вот в наше время такого не было