Могут ли посадить за воровство чужой тайны?

Статья 137 УК РФ Нарушение неприкосновенности частной жизни

1. Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либо распространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации -
наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок от ста двадцати до ста восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо арестом на срок до четырех месяцев.
2. Те же деяния, совершенные лицом с использованием своего служебного положения, -
наказываются штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок от двух до пяти лет, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев.
Только если это подойдет.

Еще предусмотрена ответственность за разглашение сведений, составляющих врачебную тайну. (Основы законодательства об охране здоровья граждан)

Есть уголовная ответственность за разглашение государственной тайны. А за тайны личного характера посадить не могут. Это дело частного обвинения, и за это уголовная ответственность в виде лишения свободы не предусмотрена.