На автомойке могут отказать в обслуживании?

Нет, не могут. Существует понятие "ПУБЛИЧНЫЙ ДОГОВОР". Мне ОБЯЗАНЫ продать булку хлеба, даже если моя физиономия кому-то когда-то не понравилась. Вам же ОБЯЗАНЫ помыть машину . Вот только юридическими методами правды добиваться сложно. Тем не менее, Вы имеете право понудить их через суд к заключению договора, проще говоря, к тому, чтобы вам машину помыли. Имеете право требовать взыскания убытков ( трудно доказуемых) и морального вреда ( копеечного) , причиненных отказом и нарушением ваших прав потребителя. Имеете право написать жалобу в Роспотребнадзор. При благоприятном раскладе автомойку ждет штраф, а вас-восстановленная справедливость в виде маленькой, но приятной суммы, взысканой судом в вашу пользу) , которую, правда, еще надо получить через службу приставов) , что не всегда бывает легко и всегда не быстро) .
Одним словом, сложно, хлопотно и затратно ( на адвокатов), но при принципиальном подходе к вопросу-ничего невозможного нет).

Они имеют право...

не могут. Это публичный договор и они обязаны это сделать. Они будут нести ответственность в случае, если вы по каким-либо причинам понесете ущерб вследствие их бездействия.

нет
Статья 426. Публичный договор

1. Публичным договором признается договор, заключенный коммерческой организацией и устанавливающий ее обязанности по продаже товаров, выполнению работ или оказанию услуг, которые такая организация по характеру своей деятельности должна осуществлять в отношении каждого, кто к ней обратится (розничная торговля, перевозка транспортом общего пользования, услуги связи, энергоснабжение, медицинское, гостиничное обслуживание и т. п.) .
Коммерческая организация не вправе оказывать предпочтение одному лицу перед другим в отношении заключения публичного договора, кроме случаев, предусмотренных законом и иными правовыми актами.
2. Цена товаров, работ и услуг, а также иные условия публичного договора устанавливаются одинаковыми для всех потребителей, за исключением случаев, когда законом и иными правовыми актами допускается предоставление льгот для отдельных категорий потребителей.
3. Отказ коммерческой организации от заключения публичного договора при наличии возможности предоставить потребителю соответствующие товары, услуги, выполнить для него соответствующие работы не допускается.
При необоснованном уклонении коммерческой организации от заключения публичного договора применяются положения, предусмотренные пунктом 4 статьи 445 настоящего Кодекса.
4. В случаях, предусмотренных законом, Правительство Российской Федерации, а также уполномоченные Правительством Российской Федерации федеральные органы исполнительной власти могут издавать правила, обязательные для сторон при заключении и исполнении публичных договоров (типовые договоры, положения и т. п.) .
(п. 4 в ред. Федерального закона от 23.07.2008 N 160-ФЗ)
5. Условия публичного договора, не соответствующие требованиям, установленным пунктами 2 и 4 настоящей статьи, ничтожны.

постойте, в конституции прописано право на государственную помывку....