имеет ли право инспектор технадзора требовать осмотреть транспортное средство при необходимости выдать дубликат техталон

В принципе наверное не имеет право, поскольку техталон, Вами утерянный, еще действует) ) с другой стороны, они щас так все перестраховываются - почти на все действия ОГТО И РАС ГИБДД требуется медсправка водителя, собственника и вообще бомжа с соседней улицы, что они не нарики и не алкаши, плюс щас все бегают еще и с тонировкой)) )
Так что показывать скорее всего придется) ) если Вы принципиальны также как и сотрудник ОГТО, то берите письменный его отказ, идите в суд и через суд обяжите ОГТО выдать вам дубликат без осмотра ТС) )
Вначале однако следует пробежатся глазами по регламенту ОГТО, может в нем маленький такой пунктик и есть)))

пункт 28 ПРИКАЗАот 15 марта 1999 г. N 190
ОБ ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИИ ГОСУДАРСТВЕННОГО
ТЕХНИЧЕСКОГО ОСМОТРА ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ гласит -
При утрате талона по письменному заявлению собственника (представителя собственника) Государственная инспекция по месту регистрации (временной регистрации) транспортного средства проводит проверку факта прохождения осмотра.
При подтверждении факта прохождения осмотра и выполнении положений, предусмотренных абзацем первым пункта 15, подпунктами 15.1, 15.2, 15.4, 15.5, 15.8 - 15.9, пунктами 18 - 20 настоящих Правил, оформляется и выдается дубликат талона. В этом случае проверка технического состояния не проводится и срок представления транспортного средства на очередной осмотр не изменяется. В графе "Особые отметки" талона производится отметка "Дубликат".
(в ред. Приказа МВД РФ от 18.05.2001 N 528)
Дубликат талона выдается после оплаты собственником (представителем собственника) транспортного средства в установленном порядке сбора за его выдачу.
В случае неподтверждения факта прохождения осмотра последний проводится в соответствии с порядком, установленным настоящими Правилами.

Требование инспектора в данном случае не законно.

Не имеет права. При подаче жалобы в прокуратуру штрафна него по ст. 12.35 КоАП – 20000 руб