может ли гаишник при остановке ТС попросить паспорт и правомерно ли это?

Попросить может.
ПДД РФ
2.1. Водитель механического транспортного средства обязан:
2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников милиции передавать им, для проверки:
-водительское удостоверение на право управления транспортным средством соответствующей категории, а в случае изъятия в установленном порядке водительского удостоверения — временное разрешение;
-регистрационные документы и талон о прохождении государственного технического осмотра на данное транспортное средство, а при наличии прицепа — и на прицеп;
-документ, подтверждающий право владения, или пользования, или распоряжения данным транспортным средством, а при наличии прицепа — и на прицеп — в случае управления транспортным средством в отсутствие его владельца;
-в установленных случаях путевой лист, лицензионную карточку и документы на перевозимый груз, а при перевозке крупногабаритных, тяжеловесных и опасных грузов — документы, предусмотренные правилами перевозки этих грузов;
-страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства в случаях, когда обязанность по страхованию своей гражданской ответственности установлена федеральным законом.
В случаях, прямо предусмотренных действующим законодательством, иметь и передавать для проверки работникам Федеральной службы по надзору в сфере транспорта лицензионную карточку, путевой лист и товарно-транспортные документы.

Это не запрещено и бывает необходимо в случае каких-либо сомнений в подлинности предъявленных документов

В самый острый момент попросить ПАСПОРТ, сверить прописку, попросить характеристику с места работы, легко перейти на «ты» , сказать: «А вот это не твоего собачего ума дело» , и ваш партнёр смягчится, как ошпаренный.

Удоставерение личности то есть паспорт может попросить любой милиционер в том числе и ГИБДДшник. Водительские права не являются удоставерением личности. Они являются удоставерением ваших прав на вождение транспортного средства.

Попросить конечно может. Но вы обязаны с собой возить паспорт только при наличии когда у Вас временное удостоверение.

Прежде всего он является сотрудником милиции и уже потом инспектором гибдд с (о всеми вытекающими)
А вообще старайся не сраться с государством будь более гибким

Я думаю да, если сомневатся в подлиности прав .на вождение.

может. я всегда в автобусе с паспортом езжу на всякий случай