Может ли полицейский составить протокол о краже через 2 недели.

необходимо написать жалобу в областную прокуратуру.
если кража то как правило (а правило это никто не отменял) составляется протоко осмотра места проишествия, данный документ заполняют сотрудники правоохранительных органов, дознаватель либо следователь. Личность не устанавливается по банковской карте, это банковский документ и в банке вы предъявляете паспорт либо в/у для подтверждения личности.
один выход - жалоба в прокуратуру, они четко отслеживают такие правонарушения.
вы пишите обыск.... он должен быть санкционирован.
ранее прокуратуру давала добро, а теперь судьи. вы получили второй экземпляр постановление об обыске? если нет, то это серьезный косяк сто стороны правоохранительных органов.
бегом с жалобой в прокуратру.

Если магазин подал заявление или вызвал полицию, то материал регистрируют. Потом в течении 3-х или 10 дней выносят постановление об отказе в возбуждении уголовного дела по малозначительности ( сума краденого не достигла 1000 рублей) . В действиях усматривают не уголовное . а административное правонарушение и состовляют протокол.
Вероятно все было именно по этой схеме.
Пртокол составлятеся в течении суток с момента обнаружения правонарушения или с момента вынесения постановления об отказе в возбуждении уголовного дела.

может

Все действия проведенные в отношении Вас незаконны ...можете обращаться в прокуратуру, но лучше дождаться суда и в рассмотрениии дела указывать на все "косяки" которые допущенны в отношениии Вас ...