Кража имущества

Здравствуйте! Недавно, по собственной глупости, залез в чужую машину, стоящую в гаражах и казавшуюся мне совершенно бесхозной. Двери были не заперты и стояла она так около двух месяцев. Так получилось, что я был первым кто позарился на ее содержимое, после этого она по всей видимости неоднократно обворовывалась и даже перекатывалась, о чем я узнал позже. Как оказалось машина была не бесхозной и ее хозяин подал заявление в милицию, когда обнаружил пропажи. Меня нашли по отпечаткам пальцев, оставленным на водительской двери. После чего я был вызван к следователю на допрос и составление протокола. Свою вину я признал и вернул все, что было мною взято, так как ничего еще не продал. По оценке стоимость имущества похищенного мною не превышает 2500 руб. Но помимо этого на меня "повесили" все остальное имущество пропавшее из машины уже после меня, которое оценили в 13500 руб. Как утверждает следователь никаких других отпечатков кроме моих и хозяина обнаружено не было, что не может быть не странным. Мне предложили выплатить потерпевшему всю сумму и после этого подписать с ним мировую на предварительном слушании в суде. Потерпевший не против таких действий и уголовного дела в отношении меня заводить не собирается. Теперь вопрос. Имеют ли они право требовать с меня возмещения всего того имущества, которого я не брал, не имея при этом прямых доказательств моей вины? Как мне лучше поступить в этом случае? Заранее благодарен за ответ!