может ли гаишник тормозить меня догоняя на патрульной машине ( не стационарный пост) просто для проверки документов

Остановка инспектором ДПС транспортного средства без необходимости - это административное правонарушение, предусмотренное статьёй 12.35 КоАП с наказанием до 20 000 руб.
Особо отметим, что для проверки документов можно останавливать ТС только на стационарных постах ДПС или во время проведения спецмероприятий.
Законные основания для проверки документов вне стационарного поста, у инспектора ДПС могут быть (п 82 Регламента ДПС) , но для этого Вы должны сначала совершить АПН или сотрудниг ГИБДД должен иметь ориентировки, указания в соответствии с целями проведения специальных мероприятий.
О том, что идет спец мероприятие, понятно будет по обстановке: ГАИ на каждом повороте, усилены ОМОНом, все в бронежилетах или парадной форме и т. д. Если же вас тормознул одинокостоящий "страж дороги", и отрапортовал, что идет «Вихрь–антитеррор» , то поинтересуйтесь, почему он находится вне «заградительного поста» , и сделаны ли записи об этой операции в его карточке маршрута патрулирования.

Однако, вероятно, перед "просто" проверкой документов- ты километров на 30 превысил скорость.. .
...и тогда- это уже не "просто" проверка документов...

Не имеет права, но может.

Если план перехват, сирена итд то может, и имеет право...

Приказ МВД РФ от 2 марта 2009 г. N 185 "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации исполнения государственной функции по контролю и надзору за соблюдением участниками дорожного движения требований в области обеспечения безопасности дорожного движения"

Остановка транспортного средства
63. Основаниями к остановке транспортного средства сотрудником являются:
установленные визуально или зафиксированные с использованием технических средств признаки нарушений требований в области обеспечения безопасности дорожного движения;
наличие данных (ориентировки, информация дежурного, других нарядов, участников дорожного движения, визуально зафиксированные обстоятельства) , свидетельствующих о причастности водителя, пассажиров к совершению дорожно-транспортного происшествия, преступления или административного правонарушения;
наличие данных (ориентировки, сведения оперативно-справочных и разыскных учетов, информация дежурного, других нарядов, участников дорожного движения) об использовании транспортного средства в противоправных целях или оснований полагать, что оно находится в розыске;
необходимость опроса водителя или пассажиров об обстоятельствах совершения дорожно-транспортного происшествия, административного правонарушения, преступления, очевидцами которого они являлись или являются;
необходимость привлечения участника дорожного движения в качестве понятого;
выполнение распорядительно-регулировочных действий;
необходимость использования транспортного средства (абзац 5 пункта 4 настоящего Административного регламента) ;
необходимость привлечения водителя для оказания помощи другим участникам дорожного движения или сотрудникам милиции;
проведение на основании распорядительных актов руководителей органов внутренних дел, органов управления специальных мероприятий, связанных с проверкой в соответствии с целями соответствующих специальных мероприятий транспортных средств, перемещающихся в них лиц и перевозимых грузов;
проверка документов на право пользования и управления транспортным средством, документов на транспортное средство и перевозимый груз, а также документов, удостоверяющих личность водителя и пассажиров (только на стационарных постах ДПС) .

Перечень исчерпывающий.

"Просто" - может. Но если он не совсем законченный дебил (процент которых незначительно колеблется за последние три-четыре пятилетки, исходя из собственных наблюдений) , то обязательно найдет одно из 10 оснований для остановки, указанных в п. 63 Приказа МВД РФ от 2 марта 2009 г. N 185 "Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации исполнения государственной функции по контролю и надзору за соблюдением участниками дорожного движения требований в области обеспечения безопасности дорожного движения".
Только непонятно, что Вас больше смущает - ЗА ЧТО останавливают, ГДЕ или КАК?

нет не имеет право. вас тормозить ДПС в поле! так как это не проезжая часть!