В каких случаях инспектор ГИБДД может снять государственный номерной знак?

Снятие ГРЗ осуществляется при применении меры обеспечения производства по делу "запрещение эксплуатации транспортного средства",
а весь перечень ситуаций, когда она может быть применена, описан в ч. 2 ст. 27.13 КоАП РФ
http://www.garant.ru/main/12025267-027.htm#par3270
Статья 27.13. Задержание транспортного средства, запрещение его эксплуатации
2. При нарушениях правил эксплуатации транспортного средства и управления транспортным средством, предусмотренных статьями 8.23, 9.3, частью 2 статьи 12.1, статьей 12.4, частями 2-6 статьи 12.5, частью 2 статьи 12.37 настоящего Кодекса, запрещается эксплуатация транспортного средства, при этом государственные регистрационные знаки подлежат снятию до устранения причины запрещения эксплуатации транспортного средства.
2.1. Разрешается движение транспортного средства, за исключением случаев, предусмотренных статьей 9.3 и частью 2 статьи 12.5 настоящего Кодекса, к месту устранения причины запрещения эксплуатации транспортного средства, но не более чем в течение суток с момента запрещения эксплуатации транспортного средства.

ну и далее сами можете по тексту КоАП РФ посмотреть указанные в ч. 2 ст. 27.13 статьи :
Статья 8.23. Эксплуатация механических транспортных средств с превышением нормативов содержания загрязняющих веществ в выбросах либо нормативов уровня шума
Статья 9.3. Нарушение правил или норм эксплуатации тракторов, самоходных, дорожно-строительных и иных машин и оборудования
ч. 2 Статьи 12.1. Управление транспортным средством, не прошедшим государственного технического осмотра
Статья 12.4. Нарушение правил установки на транспортном средстве устройств для подачи специальных световых или звуковых сигналов либо незаконное нанесение специальных цветографических схем автомобилей оперативных служб
Статья 12.5. Управление транспортным средством при наличии неисправностей или условий, при которых эксплуатация транспортных средств запрещена (см. ч. 2-6)
ч. 2 ст. 12.37 2. Неисполнение владельцем транспортного средства установленной федеральным законом обязанности по страхованию своей гражданской ответственности, а равно управление транспортным средством, если такое обязательное страхование заведомо отсутствует.
=====
Извините, что отвечаю по существу.

Если тачка угнаная то имеет право сразу снять, а если твоя то не имеет права снимать номер!

В случае сильного собственного опьянения.

если выяснится что тачка ворованая

Смотри правила дд и пояснения к ним, а также нарушения пдд и наказания.

не имеешь прав, не пройден техосмотр!

А если страховой полюс просрочен инспектор гибдд имеет права снять гос номера?

Вообще не имеет права.. . Если машина числится в угоне, то номера пробиваются по компу, машина ставится на штраф-стоянку до выяснения обстоятельств.. .