Скажите, можно ли привлечь человека к ответственности в такой ситуации, и что ему может за такое светить?

Здравствуйте!

Сэр Крутой, откуда такая терминология? ! Что значит обязаны завести дело? Заводят двигатель у автомобиля ну или ещё что-то. Кроме того, обязаны они не будут, если не будет достаточных оснований для возбуждения уголовного дела. Читайте ст. ст. 140-146 УПК РФ. Что значит спихнуть в "ноль"? Это как вообще?

А если по теме: Пишете заявление в полицию о том, что незнакомый человек мошенническим путём, а именно путём обмана завладел денежными средствами в сумме 2000 рублей, доказательством этому будет:
1. Переписка
2. Платёжный документ

В любом случае здесь усматриваются признаки преступления, предусмотренного ч. 1 ст. 159 УК РФ, так как сумма более 1 000 рублей (примечание к ст. 7.27 КоАП РФ) , поэтому говорить о значительности смысла нет, я не думаю, что Ваш доход составляет 2000 рублей в месяц. Значительность - оценочное понятие.

Было бы лучше если бы у вас была расписка, но раз её нет.. .
Переписка в интернете это не аргумент, но всё же можно кое-что сделать.. .
Написать в полицию заявление, другого не дано.... но даже они не захотят рассматривать, но им придется завести дело если в заявлении укажите что потеря денег для вас "значительная". Возьмите с собой распечатку вашей переписки с данным человеком "мошенником". И распечатайте чек о переводе средств на счёт мошенника.
И смотрите что подписываете, не забудьте что их задача спихнуть дело в "ноль".
Ни в коем случае не подписывайте документ что вы не имеете к нему претензий и ущерб возмещен, даже если полицейский божится будет что этого мошенника нашли и он вернет деньги, якобы "Если вы заберете заявление".
....как распечатать чек если нет принтера? Ответ: Откройте чек перевода.... на клавиатуре клавиша Print Screen,
....открыть документ Word и нажать Ctrl+V, появиться изображение чека, сохраните на флешку и распечатайте в любом фотосалоне.

да ниче ему не будет. договор письменный о выполнении услуги подписывали? видимо, нет. как вы теперь докажете, что о чем-то вообще договаривались?