Как указать сведения об отце в свидетельстве о рождении? См. внутри

Не парьтесь по этому поводу. Мама сделала правильно, что оставила прочерк в графе "Отец". Если бы там был внесен отец со слов матери, вы бы замучались во множество инстанций предоставлять справки из ЗАГСа о том, что отец вымышленный, записан со слов. Лишняя бумажная и денежная волокита (каждая справка - 100 рублей) .
Если все-таки тебя это сильно напрягает, то внести вымышленного отца в запись и св-во о рождении никогда не поздно. Ваша мама должна обратиться в ЗАГС, уплатить 400 р. пошлины, внесут вымышленного отца и выдадут новое св-во о рождении.
А вот внести настоящего отца можно только через установление отцовства. То есть он с матерью должен подать в ЗАГС соответствующее заявление. Ну или установить отцовство по решению суда; но не думаю, что твоя мама пойдет подавать на него в суд, раз до сих пор этого не сделала.
Зато в нынешней ситуации ваш биологический отец с вас никогда ничего не сможет потребовать. А установите отцовство - с одной стороны хорошо, будете после него наследницей; но с другой стороны - вдруг придется ему на старости лет с вас потребовать алименты, будете ему должны платить.

Через суд

Перестань стыдиться. Это жизнь.

Нет она не могла указать отца при твоей регистрации. См. Семейный Кодекс. Только в присутствии обоих родителей. Сейчас тем более этого никто не имеет право исправлять.