Может ли обычный милиционер наложить штраф за непристегнутый ремень безопасности?

вообще-то это дело ГАИ

Действительно, если вы не подписали протокол, то получается что вы априори признали свою вину, там просто сделали запись - "ОТ ПОДПИСИ ОТКАЗАЛСЯ"
А в протоколе следовало бы коротко написать о том, с чем вы не согласны, ведь это спецтальо предусмотрено ДЛЯ ВАС

Большей глупости, чем не подписывать протокол, я просто не знаю для данных правоотношений. Составить протокол может любой сотрудник милиции при наличии правонарушения. А вот вынести постановление - уже далеко не каждый. И по этому основанию постановление можно обжаловать, если возникнет такое желание.

ПДД:

"2.1. Водитель механического транспортного средства обязан:

2.1.1. Иметь при себе и по требованию сотрудников милиции передавать им, для проверки:
..."

Обратите внимение: любых "сотрудников милиции".
А умные люди, если не согласны, пишут в протоколе, с чем не согласны, и подписывают.

Налагать административное взыскание (штраф) имеет право только штатный сотрудник ГИБДД, находящийся при исполнении своих служебных обязанностей. Обращайте внимание на наличие номерного служебного жетона на левой стороне груди инспектора - это верный признак того, что он находится на работе, а не шакалит сверхурочно!

Может, он представитель власти.

Составить протокол и выписать штраф при наличии правонарушения может любой сотрудник милиции находящийся при исполнении.

Не может он выписать. Это развод, Правильно, что не подписал протокол,