Существует ли в РФ закон, запрещающий близким родственникам работать в госструктурах в прямом подчинении друг у друга?

Одно из ограничений права граждан на заключение трудового договора содержалось в ранее действовавшем КЗоТ РФ, ст. 20 которого запрещала совместную службу в одном и том же государственном или муниципальном предприятии, в учреждении или организации лиц, состоящих между собой в близком родстве или свойстве (родители, супруги, братья, сестры, сыновья, дочери, а также братья, сестры, родители и дети супругов), если их служба была связана с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому.

Действующий Трудовой кодекс Российской Федерации не сохранил данное ограничение, но оно существует в ряде нормативных правовых актов, предназначенных для регулирования государственной гражданской службы, труда сотрудников правоохранительных органов, работников органов местного самоуправления, где не допускается совместная работа близких родственников при условии подчиненности или подконтрольности одного из них другому.

Таким образом, работать на одном предприятии близкие родственники могут (даже на государственном ).
В настоящее время в соответствии с пп. 5 п. 1 ст. 16 Федерального закона N 79-ФЗ ограничение совместной службы родственников определяется наличием близкого родства или свойства претендента или лица, состоящего на службе с гражданским служащим, в случае если их профессиональная служебная деятельность на должностях государственной гражданской службы по обеспечению исполнения полномочий государственных органов, лиц, замещающих государственные должности, связана с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому.

Существует, но только для госслужащих. И не в прямом, а в непосредственном или при подконтрольности.

Нет такого закона. Преемственность поколений всегда только приветствовалась.