Срок давности

Так получилось, что Вы перепутали два дела
(1) По КОАП РФ - государство пытается выяснить, кто из участников ДТП нарушил ПДД и должен быть наказан за это нарушение по КоАП. Отношение "государство-гражданин А" и "государство - гражданин Б" (если участников двое) . Могут и одного наказать, могут и обоих, могут и никого не наказать. При этом решается вопрос только о противоправности действий конкретного гражданина. Ответа на вопрос - "кто кому причинил вред - в рамках КоАП даваться не может. Результаты дел по КоАП дают лишь данные для последующего гражданского дела по ГПК-ГК - например, если противоправно было действие А, и не было противоправности в действиях Б, и действия А повлекли причинение вреда, то тем самым предопределяет и вопрос о возложении обязанности о возмещении вреда на А (так работает механизм ОСАГО) .

Вам нужно было параллельно с обжалованием постановления в отношении Вас - подать заявление о возбуждении дела по АПН в отношении оппонента по ДТП, и добиваться вынесения постановления в отношении него.

(2) В даной же ситуации, если при ДТП не было телесных повреждений, срок 2 месяца не позволяет вынести постановление по КоАП в отношении оппонента (КоАП позволяет продлить срок только для обжалования постановления, продление срока в целях возбуждения дела и вынесения постановления об адм. наказания, , указанного в ст. 4.5 и 24.5, КоАП не предусматривает) .

И Вам теперь остается подавать гражданский иск в порядке ГПК-ГК. Это довольно частая ситуация, ничего особенного в ней нет. Иск подаете к оппоненту по ДТП, свою СК он может привлечь в качестве соответчика. И суд по новой рассмотрит все доказательства, связанные с ДТП, и решит, кто кому и сколько должен платить за причиненный вред.

Поезд ушел. Вопрос -"как продлить" волновать вас не должен. К административной ответственности привлекаете не вы, а ГИБДД. Поэтому вы и требования такого перед судом не можете заявлять. И ГИБДД теперь тоже не может признать виновным второго участника, потому что прошел срок давности привлечения к административной ответственности -2 месяца. Права они на это не имеют. Ситуация интересная у вас-ДТП было, а виновных юридически нет. Вы-невиновны, виновность второго участника ДТП -тоже никем не установлена. Единственное, что можно здесь посоветовать-обратиться все же с имеющимися у вас документами в страховую компанию и получить от них письменный отказ. А потом подать исковое заявление в суд, указав ответчиками страховую компанию и второго участника ДТП. Пусть суд и разберется, кто должен возмещать вам ущерб в данном случае.