в чем различия и сходства культуры византии и древней руси 13 14 вв?

Византизм как тип культуры оформлялся под воздействием античности, сохраняя и развивая её традиции, но построена эта культура была на фундаменте христианства, восприняв его теоцентризм и основные духовно-культурные универсалии. В это же время нельзя провести четкую грань между позднеантичной культурой и византизмом, внутри которого долго ещё сохраняли лидирующее положение античные принципы, тематика, жанры и формы художественного творчества.

Традиционно Крещение Руси связывают с событиями 988 г. н. э., летом которого при князе Владимире византийские священники крестили население Киева. На самом деле этот процесс осуществлялся в несколько этапов, а двоеверие сохранялось в течение столетий. Крещение Руси было вызвано необходимостью расширения государственных и территориальных связей, потребностью в духовном единстве, объединении раздробленных княжеств.
http://studopedia.ru/3_99285_tema--kultura-vizantii-i-drevney-rusi.html

различает : политическое правление, а сходства по саморазвитию или образования возможно

Исходить можно из того, что культура Древней (хотя 13-14 века - это уже Средневековье) Руси является в некоторой степени дочерней культурой Византии. Т. к. приход христианства (и всех элементов/явлений культуры, связанных с ним) на Русь был из Византии, да и вообще политические, торговые и экономические отношения Руси и Византии (их наличие и развитость) собственно являются причинами схожести. Иконы - лучший пример. Тот же Спас Нерукотворный выполнен по чисто византийской традиции. Оранта - то же самое. Вообще иконопись пришла из Византии и русская иконопись изначально полностью копировала византийскую. Так же, как и архитектура.
Различие позже в той же иконописи и живописи, фреску сюда же можно отнести - более живые лица, яркость красок, человечность образов. В архитектуре возникновение новых стилей и использование более ярких красок. Плюс замена греко-католической церкви на православную, со всеми вытекающими культурными последствиями.