Что самое интересное есть в Будапеште?

Я не знаю, что для Вас интересное. Могу расписать свой маршрут.
День1. Приехать в центр и пойти в королевский дворец, попутно сфоткавшись с памятником принцессы, (девочки, сидящей на перилах, увидите). И дальше по зубчатой дороге во дворец. И собстно сам дворец и на его территории будет интересный фонтан "Охота короля Матьяша" увидите, и надо воротами ворон (символ Венгрии), есть там и такая развлекуха как Будапештское подземелье (Лабиринт) (реальные катакомбы, дают лампу и вперед в неизвестность, по указателям можно выйти, но ходить )))) можно долго, и дальше Рыбацкий бастион и собор св. Матиаша и вообще погулять по этой части города пофоткать Парламент и дальше можете покататься на кораблике по Дунаю, или прогуляться по ул. Ваци до старого рынка.
День 2. Можете зайти в купальни Гелерт (такие самые ой-ой), а потом подняться на гору Геллерт и цитадель (есть там такой подземный бункер-военный музей, можно зайти), а можно спускаясь дойти до т. н. философского сада (статуи философов, не знаю, понравиться ли Вам или нет), и дальше поехать на Площадь Героев и в парк Варошлигет посмотрите памятник Анонимосу (самый наверное известный памятник Будапешта) и там же рядом купальни Сечени, и там же рядом ботанический сад и зоопарк. И дальше пройдитесь по проспекту Андраши. Парадная часть Венгерской столицы, и обязательно зайти в Оперный театр (до 15.00), и напротив него будет памятник Ференцу Листу и свернуть и до собор св. Иштвана, погулять там и можно дойти до вокзала Келети. И дальше можете доехать на Маргит.
День 3-й. Поездка в Сетендре очень милый пригород или нет пригород Будапешта. И дальше ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!! памятник Ожидающие и вообще район Обуда ОБЯЗАЕЛЬНО!!! мимо не пройдите.
И дальше на Маргит
4-й день Парламент, памятник Башмачки (найдете), и просто гулять по городу.
Вот мое расписание по Будапешту.

Нынешний Будапешт - это в основном комплекс зданий-памятников и просто монументов, возведенных к "тысячелетию Венгрии", отмечавшемуся в 1898 году. Даже метро своё (первую и до середины 60х единственную линию), второе в мире после Лондонского, они прорыли именно к этой дате! Здания Парламента и Кафедрального Собора в центре города имеют высоту по 98 метров - в ознаменование всё той же даты!..
У конечной станции первой линии метро (дальней от Дуная) - монумент, отражающий всю историю Венгрии: колоннада, в ней ростовые фигуры королей и барельефы, отражающие наиболее значимые их деяния: например, один из королей (имя его я не помню) за несколько веков до цивилизованной Европы отменил сожжение ведьм на кострах, заявив. что "ведьмы не существуют" - и на барельефе под его фигурой показан момент, когда он властным жестом останавливает такую казнь...
На Замковой Горе (VAR) - знаменитый, но исторического интереса не представляющий, "Рыбацкий Бастион" (Galus Bastia) - "безделушка", возведенная всё к тому же юбилею. Зато рядом с ним - старинный католический собор, а на площади перед ним (площадь Святой Троицы - не помню, как это по-венгерски) - "чумной столб", колонна с богатым скульптурным декором, какие возводили в средневековой Европе во время эпидемий чумы яко бы для спасения от этой напасти.
Необходимо посетить королевский дворец, в частности картинную галерею в нём. Мне запомнились картины, выполненные в уникальной технике начала 20 века - на грунте из битума, дававшем исключительно приятные "тёплые" тени, с росписью светлыми красками по нему. Через несколько десятилетий после создания этих картин выяснилось, что битум со временем неудержимо диффундирует в красочный слой, и картины гибнут - остановить и тем более повернуть вспять этот процесс невозможно, можно только замедлить, храня картины в холодильниках, что и делается - они экспонируются в витринах-холодильниках...
В окраинном районе столицы Аквинкум, возле одноименной станции наземного метро (именуемого в Будапеште HEV и аналогичного берлинскому S-Bahn), сохранился "водопровод, сработанный ещё рабами Рима" - небольшой, примерно около метра, высоты, в отличие от аналогичного сооружения в Севилье высотой где-то метра три, но и Севилья мало кому из нас "набила оскомину"...

Ориентироваться имеет смысл только на свой вкус и свои интересы, ибо для того, чтобы увидеть всё, что может представлять хоть какой-то интерес для туриста, в Будапеште придется провести недели две минимум.
Так что выбирайте по СВОЕМУ вкусу: https://www.yandex.ru/search/?text=достопримечательности будапешта
И да, перед поездкой рекомендую обзавестись хорошим "бумажным" путеводителем по городу. ИМХО, лучшим является "Будапешт" издательства "Афиша". Он и на месте Вам не раз пригодится, и спланировать время и выбрать места для посещения ещё ДО поездки поможет.

Дунай

Советую посетить в Будапеште церковь Matthias Church.