если я беру авто с действующей страховкой, она сгорает или можно ее переоформить без лишней затраты?

Здравствуйте, Макс!
На нового собственника нужна новая страховка!
И не надо тут мудрствовать по поводу вписаний.
Полис на старого собственника не действителен!
И никто не станет разбираться в Вашей экономии.
Получается, что нет документа на данную машину по собственнику -
некому отвечать за аварию.
Однозначно нужен новый полис ОСАГО на Вас.
Удачи!

Старый хозяин может денежку получить. А она уже не действует.

В полисе ОСАГО записан Страхователь, Собственник авто, водители, допущенные к управлению, гос. номера.
Кроме полиса ОСАГО есть еще и договор, который заключен судя по всему с прежним хозяином. Хозяин и без полиса, написав заявление о его потере, может получить денюжку за неиспользованное время.
Если Вы купили авто по генеральной доверенности, то Вы можете внести себя в Этот полис без Страхователя или Собственника. Если ОСАГО без ограничений, то вносить себя не нужно.
При постановке на учет от своего имени вам придется оформлять ОСАГО, как хозяину.
Короче, лучше оформить на себя новый.

Если Вы вписаны в эту страховку, можно пользоваться, а так хозяин после официальной продажи ( не по доверенности) , может получить компенсацию, но очень мало.

если она без ограничений по тому кто должен быть за рулем то можно оставить но не рекомендую проблем прибавится и с кайцами и в случае страхового случай...

только если купил по доверености. и если вписан или без ограничений

По ОСАГО - заключайте новый договор.
По КАСКО - обратитесь к Страховщику для переоформления договора в плане выгодоприобретателя.

Если страховка без ограничений то вообще не надо переоформлять, а вот если вписан один или просто тебя там нет то придется переоформить.