страховка кончается 10 января, а ТО надо делать в феврале, как мсейчас проходит процедура страхования?

Договор ОСАГО всегда заключается сроком на один год. Но страхователь вправе оформить меньшие периоды использования. Минимальный - 3 месяца. Похоже, Вы оплатили именно 3 месяца. Теперь Вам надо просто продлить договор - оформив и оплатив очередной период использования, не превышающий срок действия самого договора.
Вы бы заранее узнали, продлят Вам договор без предоставления действующего талона ГТО (потому как сейчас с этим новшеством толком не понятно - то, что новый договор заключат с 01.01.2012 только при наличии действующего талона ГТО понятно. А как быть с продлением - не совсем. )
По поводу Вашего полиса. Посмотрите внимательно - срок 10.10.12 - 10.10.12 где написан? Скорее всего в самой верхней графе справа - после названия и номера полиса.
А вот срок 10.10.11-10.01.12 - это уже ниже, где оговорены именно периоды страхования. У Вас - 3 месяца.
Если все так, то полис оформлен правильно. Если графы перепутаны, то полис оформлен неверно. Исправлять надо, хотя у Вас период использования уже почти закончился.

ПС: Вот только с числами действительно напутали - должно быть с 10-го числа по 9-е число включительно. Там же даже время указывается (часы, минуты, секунды) . И вот это конечное 10-е число уже не должно входить в страховку. Как всегда, агенты оставляют желать лучшего...

в принципе при ДТП могут сказать что она недействительна, ты ведь расписался - ДОЛЖЕН БЫЛ ПРОВЕРИТЬ
для получения страховки нужен талон ГТО до окончания срока действия которого осталось не менее полугода, так что тебе сначала на ГТО.. .
есть еще фишка по страховке - она вроде бы автоматически пролонгируется еще на месяц после окончания