После ДТП можно сразу ехать к независимому эксперту? или дождаться калькуляции по осаго?

Для начала надо дождаться независимой экспертизы от СК. Срок для осмотра и направления на НЭ у СК - 5 дней с даты приема от потерпевшего заявления и документов. В случае просрочки СК этого срока потерпевший вправе провести свою НЭ, и при решении вопроса о страховой выплате страховщик использует результаты этой независимой экспертизы. если же Вы проведете свою НЭ раньше, то СК может не принять результаты этой экспертизы.
Так что лучше дождитесь НЭ от СК. Страховой лимит по ОСАГО 120 тысяч. Это потолок. Ущерб будет рассчитан с учетом износа, и вряд ли Вас удовлетворит. Далее по результатам НЭ и выплате ущерба проводите свою НЭ. Недостающее в пределах страхового лимита - по суду с СК. Если ущерб больше - разницу по суду с виновника. Удачи!

Пусть оценивают оба эксперта. СК выплатит вам только по своей оценке, разницу через суд лично требуйте.

Однозначно независимую делать, чтобы во всеоружии быть потом

виновника

Практики не было, но вроде как - ОСАГО заплатит тебе 120т. р. а остальное ты лично будешь высуживать с виновника.

Нужно сделать НЭ, страховая компания выплачивает максимум 120 000 рублей, все что больше Вы будете взыскивать по суду с виновника ДТП. И еще, по ОСАГО как правило выплачивают с учетом износа. В общем после выплаты оп ОСАГО Вам скорее всего (так на практике чаще всего бывает) придется написать заявление о пересмотре страховой выплаты, а уж потом подавать на виновника в суд. В общем Удачи Вам и терпения!