Страховки нет Авария есть

Оплачивать тебе будет ТВОЯ страховая компания, а с виновника взыщут и без тебя. И не нужно тебе ни куда ездить. Сходи в ГАИ и возьми копию протокола о ДТП и с ним иди в свою страховую и пиши заявление. Потом тебе назначат осмотр в страховой, составят список повреждений и будешь ждать оплаты. За одно предоставишь им счет на который будут перечислены деньги, это может быть карточка пластиковая, сберкнижка или почтовым переводом.

едва ли он бы уехал, если у него не было ОСАГО,

12.37 ч 2 протокол на него составлен?

меры обеспечения по делу согласно 27.13 применены?

27.13 ч 2 :
2. При нарушениях правил эксплуатации транспортного средства и управления транспортным средством, предусмотренных статьями 8.23, 9.3, частью 2 статьи 12.1, статьей 12.4, частями 2, 3, 4 - 6 статьи 12.5, частью 2 статьи 12.37 настоящего Кодекса, запрещается эксплуатация транспортного средства, при этом государственные регистрационные знаки подлежат снятию до устранения причины запрещения эксплуатации транспортного средства.
(в ред. Федеральных законов от 22.07.2005 N 120-ФЗ, от 24.07.2007 N 210-ФЗ, от 23.07.2010 N 175-ФЗ) .

Почему нет? Почему вы не обжаловали действие ИДПС у его начальника?

По суду, подадите иск в суд по своему МЖ, укажите материальный вред по независимой калькуляции и моральный, пару тысяч. Морального вам не видать конечно, но за то по вашему мж

Значит так, страховая твоя, ничего оплачивать не будет, ибо такая оплата идет только в том случае, если есть КАСКО.
В данном случае необходимо проведение независимой экспертизы, на которую вызывается виновник аварии.
После чего, если он отказывается платить, заявление в суд по месту происшествия или по месту жительства ответчика.

Ну и опять же, насколько серьезны повреждения, может дешевле и оплатить самой будет, чем возиться с судами.
Учитывая, что он может сумму ущерба возмещать малыми частями.

Справка о ДТП есть? С ней в свою страховую (у вас, то надеюсь есть полис) - ваша страховая выплачивает вам и взыскивает себе с виновника.
Если и у вас полиса нет, то тогда ремонтировать за свой счет сохраняя все чеки, а потом через суд взыскивать с виновника.

P.S.
Суд проходит по месту совершения правонарушения, а не по месту жительcтва виновника

только ремонт за свой счёт