попал в аварию а моя страховка закончилась, виновна другая сторона.

Если виновник ОН - ( другая сторона )
Нужно обращаться в его страховую компанию . Со всеми бумажками к ним .

если в доверенности есть право получать страховые выплаты, то обращаемся в СК ОСАГО виновного, но к 748ф потребуют постановление, а в нем-ваше АПН черным по-белому и АПН виновника. СК может в легкую отказать и адресовать ваши претензии в суд, за установлением степени вины и меры ответственности

идите в страховую виновника. Ведь его страховая будет платить вам. А то, что у вас нет страховки - вам за это уже должны были выписать штраф.

просроченная страховка это не повод переживать если вы не виноваты, обращайтесь в страховую виновника за выплатой.

в судебном порядке

звонить хозяйке ТС чтоб выслала вам нотариально заверенную доверенность на право представлять её интересы в СК, суде
брать справку 748, обратиться в СК виновника. там подскажут какие документы, когда и куда принести. ждать получения возмещения вреда.
ЗЫ: можно еще пройти независимую экспертизу чтобы в случае занижения выплат СК получить большую сумму.

Возможно придется востанавливать за свой счет

Да, есть шанс, получить деньги за ремонт, твоя страховка тут в принципе нахрен не нужна, самое главное что у того в кого ты вьехал все норм со страховкой, иди в его страховую компанию со всеми документами из гаи, также не забудь ксерокс прав и страховки того кто в тебя веьхал, и там у них требуй компенсацию... в принципе обязаны заплатить, если не левая страховая какая нить. На счет того что у тя доверость на управление, я точно не знаю, но это помойму ниче страшного и его хватит, если ж всетаки потребуется хозяйка авто, в принципе ты заявление об возмещении страхового случая можешь к ним притащить в течении месяца ( или 20 дней точно не помню) , так что можно хозяйку подождать будет если че, пока вернется.... но сначала сам сходи к ним разузнай все...

Компинсации вроде-бы небудет

Через суд решают такие вопросы или во становление будет за свой счет. ваша страховаю компания точно не будет платить а их по решению суда!