Стоит ли делать независимую экспертизу после аварии до страховой? Или сначала пусть в страховой оценят?

Нет, не стоит. Потому как согласно Правилам ОСАГО страховщик обязан провести осмотр поврежденного авто и назначить независимую экспертизу не позднее 5 рабочих дней после получения от потерпевшего заявления и всех необходимых документов. И расчет он проводит на основании этой своей экспертизы. Только в случае, если страховщик не уложился в этот срок, потерпевший вправе провести свою НЭ. И тогда страховщик обязан принять для расчета результаты этой экспертизы и оплатить ее. Если же Вы проведете свою НЭ в обход страховщика, то его право не принимать ее результаты.
Другое дело, что, как правило, результат НЭ от страховщика и выплаты потерпевших не удовлетворяют. Тогда для обращения в суд за недостающей суммой и проводится потерпевшим действительно независимая экспертиза.
Так что подавайте заявление и документы в СК. А далее по обстоятельствам. Удачи!

Сначала - оценка в страховой. Она будет мизерной, результат её обычно не говорят до момента выплаты. Не дожидаясь выплаты, можно делать свою НЭ и готовить заявление в суд - иным способом получить нормальную выплату по ОСАГО не удастся.
Перед проведением НЭ - не забудьте уведомить СК телеграммой за 3 дня. Придут они на оценку или нет - наплевать, важно - уведомить.

Есть случаи когда страховые оценивают выше, чем независимые.

Да сразу на независимую. Страховщики-козлы, и трети денег не дают! Я трижды с ними судился, и получал необходимую сумму через суд. У них на то и расчитано, что не все в суды пойдут, а разницу себе на карман кладут вместе с оценщиком!!!

пусть сначала страховщики оценят. может они оценят что вам хватит на восстановление авто и независимую не надо будет делать и деньги свои тратить