Обязательна ли страховать авто при прохождении техосмотра?

Для прохождения техосмотра страховка не нужна - только паспорт и СТС (или ПТС для незарегистрированных ТС) :
"Статья 17. Условия проведения технического осмотра
...2. Для проведения технического осмотра владелец транспортного средства или его представитель, в том числе представитель, действующий на основании доверенности, оформленной в простой письменной форме, обязан представить оператору технического осмотра транспортное средство и следующие документы:
1) документ, удостоверяющий личность, и доверенность (для указанного в настоящей части представителя владельца транспортного средства) ;
2) свидетельство о регистрации транспортного средства или паспорт транспортного средства. " (ФЗ от 01.07.2011 N 170-ФЗ "О техническом осмотре ТС… ")
Страховка нужна для того, чтобы доехать до места проведения ТО - для зарегистрированных авто и еще не стоящих на учете при просрочке 10-дневного срока, который дается на оформление страховки после покупки авто.
За езду без страховки - Ст. 12.37, ч. 2. Неисполнение владельцем транспортного средства установленной федеральным законом обязанности по страхованию своей гражданской ответственности, а равно управление транспортным средством, если такое обязательное страхование заведомо отсутствует, - штраф - от 500 до 800 руб. + запрещение эксплуатации ТС со снятием ГРЗ.

а сейчас наоборот.. .
.
Проходите ТО получаете диагностическую карту - и на основании ее получаете (покупаете) страховку

так же

C 01.01.2012г. для оформления страховки ОСАГО необходито предъявлять действующий талон ТО.
Для того, чтобы пройти ТО, страховку предъявлять не надо.