Как через интернет узнать размер выплаты зная номер страхового дела ?

Никак. Тут и непосредственно в СК порой информации не добьешься, а Вы про интернет!
Вы кто - потерпевший, виновник? Если потерпевший, то можете потребовать в СК предоставить Вам акт о страховом случае - "71. В акте о страховом случае на основании имеющихся документов производится расчет страховой выплаты и указывается ее размер. Копия акта о страховом случае передается страховщиком потерпевшему по его письменному требованию не позднее 3 дней с даты получения страховщиком такого требования (при получении требования после составления акта о страховом случае) или не позднее 3 дней с даты составления акта о страховом случае (при получении требования до составления акта о страховом случае). " (Правила ОСАГО) .
Если виновник - так же подавайте заявление с просьбой дать Вам информацию по той сумме, которая была выплачена потерпевшему.

никак, только после того как придёт смс о сумме перечисления на счёт, а на звонок по номеру страхового дела ответят что вопрос рассматривается

найти телефон страховой и позвонить тудА

А еще и через интернет деньги получить - никак!

Сумму Вы узнаете только спустя 30-ть календарных дней по ОСАГО в виде выплаты и то в лучшем случае!

Не забыв при этом провести "самому" правильно и грамотно действительно независимую автоэкспертизу, порядок проведения которой смотрите на Нашем сайте, которую могли уже провести сразу, отказавшись от "зависимой" автоэкспертизы, которую Вам "пролоббировала" страховая компания в своих "коммерческих" интересах и сумму причиненного ущерба узнали бы через 1-2 дня после осмотра, и причем реальную, а не "виртуальную" и далее обратится в суд либо самому, но лучше при помощи грамотного автоюриста в случае недовыплаты, затягивания срока выплаты или отказа в выплате!