Могу ли я застраховать свой автомобиль в другой стаховой компании, если услуги прежней меня не устраивают?

Нужно прочитать правила другой страховой, в которую планируете или рассматриваете перейти, и если там вас условия устроят там и страховаться. Если не секрет какая вас страховая обидела?

У нас свобода выбора страховщика! ))) Так что можете менять СК хоть каждый год.
Если Вы про ОСАГО, то обязательно возьмите в предыдущей СК справку о своем скидочном коэффициенте КБМ - выдается по заявлению от Вас, бесплатно. Чтобы в новой СК учли Ваш КБМ. Хоть сейчас и создана единая база страховщиков по страховым выплатам, но он новая, сырая, и, возможно, ошибками.
Если про КАСКО, то у каждой СК свои тарифы и условия. Тут уже никаких скидок от прежних СК не будет. Но стоимость и так может быть дешевле - в зависимости от тарифов, условий. Да и рыночная стоимость Вашего авто стала за год дешевле.

Конечно

ни в коем случае! вы теперь у них как крепостная крестьянка )) конечно можете, компаний море, читайте отзывы про компании, читайте условия и выбирайте на здоровье.

Сейчас по ОСАГО везде одинаковые расценки. Какой смысл переходить в другую СК? В вашей у Вас уже есть скидка, перейдете в другую будете платить больше. Если же ваше решение окончательное, то возьмите с прежней СК справку, что ездили без аварий, тогда будет небольшая скидка

Можно, но если будет устраивать новая страховая компания