Произошло дтп, я не виновата, ждала экспертизу из гаи, чтобы идти в страховую виновного и начать ремонт авто.

Всё - вполне законно, так что я не вижу серьёзных оснований, со стороны СК, "посылать" Вас (на БАМ или на какую-нибудь другую узкоколейку) . Это - Ваше право, что выбрать - делать оценку в СК (скорее всего - заниженную) или "на стороне" (только непонятно, с чего Вы решили, что оценку будет проводить юрист) . Единственное, что Вам обязательно надо будет сделать - пригласить на осмотр ТС оценщиком все заинтересованные стороны включая СК (как правило, оценщики, которые работают по ОСАГО, сами предупреждают об этом клиентов, и в бланках актов осмотра есть графы для подписей всех сторон) . А пытаться "договариваться" с СК непонятно о чём, как тут некоторые советуют, - совершено бессмысленно и бесполезно. Хотя проконсультироваться там - никогда не помешает, но к их советам надо относиться весьма осторожно и критически, т. к. там заботятся не о Ваших, а о своих интересах, да и квалификация не у всех сотрудников - на должном уровне.

Инспектор голову Вам морочит. По Правилам ОСАГО Вы обязаны предъявить свой поврежденный авто к осмотру в СК виновника или в свою СК по ОСАГО (обращение по прямому возмещению убытков, если в ДТП два ТС без пострадавших) . Страховщик осматривает авто и направляет Вас на экспертизу. Если в течение 5 дней на экспертизу не направили, то Вы вправе провести свою НЭ. Тогда страховщик обязан принять результаты Вашей НЭ при расчете суммы выплаты.
Поскольку выплаты по ОСАГО с учетом износа, то за получением недостающего приходится потерпевшему обращаться в суд. Тогда результаты проведенной Вами НЭ и пригодятся. Удачи!

обычно идут в страховую, а та уже осматривает и насчитывает сумму

лучше этот вопрос решить со страховой. может договоритесь