По оформлению т/с

После покупки авто, ДО переоформления в ГАИ у Вас есть 10 дней на оформление страховки ОСАГО и постановки авто на учет на свое имя. Для постановки на учет нужна страховка ОСАГО, для оформления ОСАГО нужен действующий техосмотр.
Насчет страховки прежнего владельца - эту страховку надо переоформить на Вас в связи со сменой собственника. Иначе она для Вас не действительна. А переоформить можно только придя со страхователем по полису (не всегда это собственник) вместе в СК с паспортами, полисом, ПТС, ДКП. Страховщик делает перерасчет по Вашим данным (возможна доплата) , вносит изменения в базу, выдает дубликат полиса. В нем Вы будете указаны Собственником, Страхователь остается прежним. Только тогда страховка будет действительна для Вас весь свой срок.

вы покупаете авто и сразу оформляете страховку на год, либо переписываете с прошлого хозяина в той страховой -либо делаете новую на себя, но страховка должна быть по осаго для постановки на учёт-100%,покупаете снятое авто с учёта и если ставите на свой полный учёт-необходимо ЛИЧНЫЙ ПАСПОРТ, ПОЛИС ОСАГО, ПТС, ДКП, ВУ И ДЕНЕГ 2.100Р - по времени не более час полтора, сделать заранее ксерокопии документов. вам удачи

Без страховки ниодно ГАИ оформлять (регистрировать) машину не будет.
Если у предыдущего хозяина диагностическая карта техосмотра действует еще более полгода, то по ней можно купить полис ОСАГО новому хозяину. После его получения про техосмотр больше никто и нигде не спросит.