покупка и оформление авто

составили договор, забрала машину,
на следующий день сделала ТО, страховку
зарегистрировалась https://gosuslugi.ru, заполнила заявку в гаи на нужный день и время,
оплатила квитанцию,
приехала в гаи, через 30 мин. поехала на своём авто на работу

Ну во-первых, ДКП оформляется в ТРЁХ экземплярах : продавцу, покупателю и в МРЭО один заберут !
Покупатель вписывается в ПТС, там же расписывается продавец, как прежний владелец.
Продавцу- деньги + один экз. ДКП.
Покупателю - собственно, сам АВТО ))),2 экз. ДКП, ПТС (с записью), СТС на прежнего владельца (необязательно), действующая Диагностическая Карта ТО (желательно).
Полис ОСАГО придётся заключить НОВЫЙ с Вашем именем в качестве собственника (!) на срок 1 год - для этого и нужна ДК ТО (если её нет- придётся пройти ТО или купить его в СК)
Дальше- ставить в МРЭО на учёт. Снимать авто с учёта НЕ НАДО! Его снимут с учёта на продавца автоматически при постановке на учёт на Ваше имя !
Номера остаются на авто "по умолчанию"(если прежний владелец не захочет оставить их себе или Вы не захотите поменять на новые). Заполняете заявление о постановке на учёт (сам - бесплатно, у коммерсов при МРЭО - за деньги), оплачиваете гос. пошлины :
-350 р. - за внесение изменений в ПТС
-500 р. -за выдачу Свидетельства о Регистрации.
(замена номера обойдётся ещё в 2000 р.)
Проходите сверку номерных агрегатов авто возле МРЭО
Сдаёте документы на регистрацию.
Получаете новый СОР на своё имя и ПТС с печатью, (+номера-если меняли).
ВСЁ !!!
На всё про всё - у Вас 10 дней с момента покупки (это время можно ездить по ДКП и ПТС без ОСАГО). Дальше - штраф !

никакого - кп рукописа бесплатно, пошлина, страховку на себя после кп ну и обычно техосмотр страховая руб за 150

Геморроя не будет. Главное, чтобы все документы были. Если текущая еще действует долго - можете попробовать внести в нее изменения ( собственника на Вас переписать). ТО проходите, если машина старше 3 лет.