Может ли страховая оспаривать страховой случай при ДТП

может-если у вас коммерческий транспорт
читай закон об осаго

Может оспаривать. Это её право, и судится может. Будут мурыжить до конца, лишь бы не платить. Так, что готовься и ты...

Страховая компания может оспаривать страховой случай, если есть основания полагать, что его не было. Отсутствие действующего ТО таковым основанием не является. То есть, Отсутствие ДК не превращает ДТП в недтп.

При отсутствии ТО у страховой окмпании появляется право требовать возмещения выплаченного вредя с виновника ДТП
Закон об ОСАГо статья 14:
Статья 14. Право регрессного требования страховщика к лицу, причинившему вред
...
и) на момент наступления страхового случая истек срок действия диагностической карты, содержащей сведения о соответствии транспортного средства обязательным требованиям безопасности транспортных средств, легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и оборудованного для перевозок пассажиров, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя), специализированного транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок опасных грузов.

То есть, Если Вы с просроченным техмосмотром помнёте Порш Каен, ущерба насчитают на 400 тыс и выплатят хозяину Порша. А потом в регрессивном порядке с вас возьмут эти 400тыс плюс операционный расходы

конечно можно!

Ну для начала давайте смиримся, что оспаривать может кто угодно и что угодно. Это законное право в т. ч. страховых компаний. Но если оспаривают зря - то могут нарваться на штрафы, поэтому безосновательно вряд ли станут это делать. А в правилах http://www.inguru.ru/pravila_osago установлен конкретный перечень документов, который могут потребовать по закону - глава 3, п. 10. И там диагностической карты, насколько я вижу, нет - поэтому и требовать по идее не могут её вообще.