СК не согласовывает некоторые работы, а СТОА считает их обязательными.

писать... требовать.. судиться

Александр, все исключительно через бумажечки!
1 Пишете требование к СТОА, в двух экземплярах. В конторе СТОА отдаете один экземпляр, на втором они должны сделать отметку в получении с подписью и датой, этот экземпляр Вам потребуется для суда. Если отказываются делать отметку или принимать письмо - идете на почту и отправляете на них заказным письмом С ЗАКАЗНЫМ УВЕДОМЛЕНИЕМ (внимательно читаем).
2. В течение установленного срока СТОА либо исполняет все работы, либо обязано прислать бумажечку с официальным возражением или отказом.
3. Если просит согласования с СК - пишете письмо на СК, прикладываете копии обоих писем. И опять - либо с отметкой в получении на втором экземпляре, либо по почте - получаете доказательство что ваше письмо получено.

После того, как Вы будете иметь ответы от обеих контор и отсутствие результата с автомобилем - несете переписку юристу и составляете исковое заявление в суд, прикладывая переписку. Ответчиками пишете обе конторы, суд разберется и настучит по башке обеим конторам. Даже если конторы просто промолчат тупо - этого для суда достаточно.
Имейте в виду - если СК отказывается добровольно исполнить обязательства - суд взыскивает в Вашу пользу 150% от суммы которую СК была должна. Так что СК будет шелковая. Нужно только все сделать ДОКАЗАТЕЛЬНО.

пускай не согласовывает. Пока СК не подпишет наряд на выполнение ремонта, СТО ничего делать не будет. В итоге СТО напишут отказ, сроки вышли, возмещение убытков (стоимости ремонта) в денежном эквиваленте. Продать дело адвокатам и получите больше, чем СК предложила