Потребуют ли с меня деньги выплаченные по страховке пострадавшему в дтп?

конечно
через суд

осаго не страхует безправных, поэтому денежки вытрясут через суд

В каких случаях страховая компания может выставить регресс по ОСАГО? Страховая компания вправе предъявить виновнику возмещение суммы расходов в следующих случаях:
Алкогольного, наркотического состояния или другого опьянения на момент дорожной аварии. Виновный в ДТП водитель был с просроченными правами или вовсе без прав.
Шофер управлял чужим автомобилем без доверенности на управление транспортным средством.
У водителя грузового автомобиля просроченный талон о ТО.
Виновник ДТП скрылся с места совершения автомобильной аварии.
Виновник аварии не вписан в полис ОСАГО.
ДТП случилось во время, которое не указано в полисе.
Виновник умышленно спровоцировал ДТП или по своему замыслу был ее прямым соучастником.

Да могут и думаю что своим правом они воспользуются, так как отсутствие у виновника прав является на то основанием независимо от вида страховки (открыта/ограниченна). Но сначала они скорее всего пришлют Вам письменную претензию с предложением добровольной оплаты, а далее подадут в суд и к уже вышеуказанной сумме добавятся судебные издержки. Причем предъявить могут в течении трех лет и как правило делают это под финал сроков исковой давности (скажем года через 2,5),когда виновник уже расслабился и думать забыл об этом неприятном инциденте. Так же имейте в виду, что если пройдет срок в 3 года, причем не годов в цифрах, а именно 36 месяцев и они что-то предъявят, Вы сами должны будете заявить суду о том что истец пропустил сроки, в противном случай иск будет удовлетворен.