Что делать после сильного ДТП?

Ничего потребовать не можешь. Экспертиза решит - подлежит восстановлению или нет.
Иногда намного дешевле выплатить стоимость автомобиля, чем его восстанавливать и в страховой все это прекрасно знают.

делай независимую експертизу и судись, если откажутся

нет. ты вообще не в теме. и слишком мало данных.

Требовать можно все что угодно, ожидания и факт часто различаются.

Смотря до какой степени повреждено ваше авто и есть ли у Вас КАСКО. Порой восстанавливать нет экономического смысла, даже если это возможно. Если после восстановления Вы продадите авто, то дай Бог если оправдаете ремонт, да и то под вопросом. А вот если продать годные остатки и получить выплаты как по ОСАГО (в рамках износа), так и разницу за износ с виновника, то выходит намного больше. Это если нет КАСКО.
Если есть КАСКО, то там проще отдать остатки страховой, получить полную выплату, а они уже сами их реализуют и стрясут разницу как с ОСАГО виновника, так и (если не хватит лимита или ОСАГО у него нет вообще) с него самого. Но это уже не ваша головная боль, что например виновник гол как сокол и взять с него кроме как 2000 рублей в месяц нечего.

При сильном ДТП, если ущерб составит более 70% от среднерыночной стоимости, вам страховая заплатит эти деньги+годные остатки. Если вам не возместят полную стоимость автомобиля, то вы имеете право подать в суд на виновника и как правило суд присуждает доплату.

Видимо, речь идет о тотальной гибели ТС, когда стоимость ремонта выше стоимости автомобиля (экономически нецелесообразно) или ремонт технически невозможен. Далее все зависит от полиса (ОСАГО или КАСКО), по ОСАГО можно требовать в пределах лимита полиса рыночную стоимость автомобиля (с учетом износа на дату ДТП) за вычетом стоимости годных остатков. По общему правилу за железо до 400т. р.