Машина снята с учета

Если не стоит на учете, то не факт что она вообще его.
я бы не связывался

Если все ДКП составлены корректно - вообще НИКАКИХ проблем!
Единственное - возить до регистрации будешь на эвакуаторе, да договориваться надо, что оплата после перерегистрации - мало ли там еще косяков вылезет.
Полный отчет - это частные конторки, данные у которых ничего не значат и юр. силы не имеют.

если причина снятия с учета из за того что его продали и новый владелец не ставил на учет. то если собрать всю цепочку ДКП авто поставится на учет.
однако если авто сняли с учета на пример из за 12.5.1 где внесли изменения(на пример запихнули другой мотор) а полицай это заметил и за 10дней не устранили. то регистрация будет под вопросом.
нужно узнать причину снятия с регистрации

Скорее всего она не снята с учета, а просто прекращен учет? В таком случае с цепочкой ДКП можно поставить на учет на себя.

Государственный учет транспортного средства ПРЕКРАЩАЕТСЯ:

По заявлению владельца транспортного средства
По заявлению прежнего владельца транспортного средства в случае, если новый владелец в течение 10 дней со дня его приобретения не обратился в подразделение ГИБДД для внесения изменений в регистрационные данные транспортного средства
ПРЕКРАЩЕНИЕ учёта не удаляет информацию о транспортном средстве из баз ГИБДД. Временно прекращается допуск транспортного средства к участию в дорожном движении. Учёт можно возобновить в любой момент по заявлению текущего или нового владельца

СНЯТИЮ с государственного учёта подлежит транспортное средство:

Вывозимое за пределы территории РФ для отчуждения в связи с переходом права собственности иностранному физическому или юридическому лицу
По заявлению владельца после утилизации транспортного средства.
СНЯТИЕ транспортного средства с учёта предполагает полное прекращение учёта в ГИБДД. Запись о регистрации переносится в архивную базу реестра транспортных средств. Транспортное средство перестает существовать как учтённое

Позвоните в справочное ГИБДД и уточните данную ситуацию. Если близко - лучше прийти с документами и прояснить (в справочном).

не ставил на учёт или не оформил на себя?

Бери, с условием вместе в гаи сходить, поставить на учёт!